Yarım Daire Katlama Sorusu
Yayınlanma:
35. Aşağıda ön yüzü mavi, arka yüzü sarı olan ve yarım daire şeklinde bir karton Şekil 1'de verilmiştir. Şekil 1'de [AB] çaplı yarım daire, Şekil 2'de gösterildiği gibi [DC] boyunca katlandığında A noktası, [CB] üzerindeki A' noktasına denk gelmektedir. $|AB| = 12$ birim ve $|CA'| = 3$ birim olduğuna göre Şekil 2'deki mavi boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) $6\pi + 9\sqrt{3}$ B) $6\pi - 9\sqrt{3}$ C) $12\pi + 9\sqrt{3}$ D) $12\pi - 9\sqrt{3}$ E) $24\pi + 9\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de, çapı [AB] olan bir yarım daire gösterilmektedir. D noktası yay üzerindedir ve [DC] çap doğrusuna diktir. Bir ok işareti yarım dairenin sol tarafının içeriye doğru katlanacağını belirtir. Şekil 2'de aynı yarım daire, [DC] hattı boyunca katlanmış durumdadır; A noktası [CB] üzerindeki A' noktasına gelmiştir. Katlanan kısım (üçgenimsi alan) sarı, geri kalan kısım mavidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ela, hadi bu geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Katlama ve Alan Problemi
Şekil bir de AB çaplı bir yarım dairemiz var. AB uzunluğu on iki birim olarak verilmiş. Bu durumda yarıçapımızı hemen hesaplayabiliriz.
Karton, DC boyunca katlandığında A noktası CB üzerindeki A üssü noktasına geliyor. Katlama sorularında simetri çok önemlidir.
A noktası A üssüne katlandığına göre, AC uzunluğu CA üssü uzunluğuna eşit olmalıdır. Soruda CA üssü üç birim olarak verilmiş.
Dairemizin merkezini O olarak belirleyelim. Yarıçap altı birimim olduğu için merkez, AB'nin tam ortasında olacaktır.
Daire Analizi
AC uzunluğu üç birim olduğundan, C noktası tam olarak AO'nun ortasında yer alır. Çünkü AO mesafesi de yarıçap olduğu için altı birimdir.
Şimdi Şekil iki deki mavi bölgenin alanını bulmak için toplam yarım daire alanından sarı bölgeyi ve katlanan bölgeyi çıkarmalıyız. Aslında mavi alan, sağdaki büyük dilim ve yukarıdaki küçük parçaların toplamıdır.
Daha kolay bir yol için O ile D noktasını birleştirelim. OD yarıçap olduğu için altı birimdir.
Üçgen Yardımıyla Alan Hesabı
OCD dik üçgeninde hipotenüs altı, yatay kenar ise üç birimdir. Bu tanıdık bir üçgen: otuz altmış doksan üçgeni.
Bu durumda D noktasının yüksekliği, yani DC uzunluğu altmış derecenin karşısı olduğu için üç kök üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
