Yarım Çemberler ve Boyalı Bölge Alanı
Yayınlanma:
Aşağıdaki şekilde [AD] çaplı yarım çemberin içine merkezleri doğrusal olan [AB], [BC] ve [CD] çaplı üç yarım çember çizilmiştir. $3 \cdot |AB| = 6 \cdot |BC| = 2 \cdot |CD|$ Boyalı bölgenin çevresi $36\pi$ olduğuna göre, alanı kaç birimkaredir?
Soruda görsel içerik var: Şekilde dikey bir doğru parçası üzerinde sıralanmış A, B, C ve D noktaları bulunmaktadır. A ve D uç noktalarıdır. [AD] çaplı en büyük yarım çember, [AB] çaplı bir üst yarım çember, [BC] çaplı küçük bir yarım çember (içe doğru kıvrımlı) ve [CD] çaplı bir alt yarım çember çizilmiştir. Büyük yarım çember, [AB] ve [CD] yarı çaplı yarım daireleri dışarıda bırakacak şekilde, [BC] yarı çaplı küçük daireyi ise içeride kapsayacak şekilde boyanmıştır. A, B, C, D noktaları kolineerdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sudenur, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. Soruda yarım çemberler içinde oluşturulmuş boyalı bir bölge görüyoruz.
Dairede Alan ve Çevre Hesabı
Öncelikle soruda bize verilen oranları kullanarak çap uzunluklarını belirleyelim. Üç çarpı AB eşittir altı çarpı BC, o da eşittir iki çarpı CD olarak verilmiş.
Bu oranları ortak bir kat olan altı k değerine eşitleyelim. Bu durumda AB uzunluğu iki k, BC uzunluğu k ve CD uzunluğu üç k olur.
En büyük yarım çemberin çapı olan AD uzunluğu ise bunların toplamı, yani altı k olacaktır.
Şimdi her bir yarım çemberin yarıçapını bulalım. Alan ve çevre hesapları için yarıçaplara ihtiyacımız var.
Yarıçapların Belirlenmesi
| Çap | Yarıçap | ||
|---|---|---|---|
| --- | --- | ||
| AB | = 2k | r_1 = k | |
| BC | = k | r_2 = \frac{k}{2} | |
| CD | = 3k | r_3 = \frac{3k}{2} | |
| AD | = 6k | R = 3k |
Boyalı bölgenin çevresi, bu dört yarım çemberin yay uzunluklarının toplamıdır. Bir yarım çemberin yay uzunluğu pi çarpı yarıçaptır.
Yarıçap değerlerini yerine koyarsak, parantez içi üç k, artı k, artı k bölü iki, artı üç k bölü iki olur. Topladığımızda altı k elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
