Yarım Çemberler Arası Boyalı Bölge Alan Hesabı
Yayınlanma:
Soru 28
$6|AB| = 3|BC| = 2|CD|$
Yukarıda $[AD]$ çaplı yarım çemberin içine, merkezleri doğrusal olan $[AB]$, $[BC]$ ve $[CD]$ çaplı üç yarım çember çizilmiş ve aralarında kalan bölge şekildeki gibi boyanmıştır.
Boyalı bölgenin çevresi $24\pi$ birim olduğuna göre alanı kaç birim karedir?
A) $44\pi$
B) $48\pi$
C) $52\pi$
D) $56\pi$
E) $60\pi$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük yarım çember yayı ve içerisinde çapları aynı doğru üzerinde bulunan üç küçük yarım çember yayı görülmektedir. Büyük yarım çemberin çapı AD doğrusudur. Küçük yarım çemberlerin çapları AB, BC ve CD doğru parçalarıdır. A, B, C ve D noktaları doğrusal bir sıra halinde dizilmiştir. Büyük yarım çemberin içi ile üç küçük yarım çemberin dışı arasında kalan bölge kırmızı renge boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Şekil Analizi ve Bilgiler
Soruda bize bir büyük yarım çember ve onun içinde çapları doğrusal olan üç küçük yarım çember verilmiş.
Öncelikle verilen oranları kullanalım. Altı tane A B uzunluğu, üç tane B C uzunluğuna ve iki tane C D uzunluğuna eşitmiş.
Bu oranları ortak bir kat olan altı k cinsinden yazalım. Bu durumda A B uzunluğu k, B C uzunluğu iki k ve C D uzunluğu üç k olur.
Büyük yarım çemberin çapı olan A D uzunluğu ise bunların toplamı, yani altı k birimdir.
Şimdi her bir yarım çemberin çevresini hesaplamamız gerekiyor. Boyalı bölgenin çevresi, tüm yarım çember yaylarının toplamıdır.
Boyalı Bölgenin Çevresi
Burada r harfi yarıçapı temsil eder. Çapları tekrar hatırlayalım: A D altı k, A B k, B C iki k ve C D de üç k idi.
| Çap (2r) | Yarıçap (r) | Yay Uzunluğu (\pi r) |
|---|---|---|
| AD = 6k | 3k | 3k\pi |
| AB = k | k/2 | 0,5k\pi |
| BC = 2k | k | k\pi |
| CD = 3k | 1,5k | 1,5k\pi |
Tüm bu yayların toplamı boyalı bölgenin çevresini verir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
