Çemberlerin Dizilimi ve Uzunluk Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda aynı renkli çemberlerin birbirine eş olduğu yarıçap uzunluğu $2$ cm ve $6$ cm olan çemberler şekil $1$'de gösterildiği gibi, yarıçap uzunluğu $6$ cm ve $8$ cm olan çemberler de şekil $2$'de gösterildiği gibi merkezleri aynı doğru üzerinde olacak şekilde dikdörtgen şeklindeki bir kağıda çiziliyor. Kağıdın uzunluğu $1$ metreden az ve çizilen ilk ve son çemberler ile kağıt arasında boşluk kalmadığına göre yeşil çember ile siyah çember sayısı toplamı en fazla kaçtır? A) $12$ B) $14$ C) $16$ D) $17$
Soruda görsel içerik var: İki sıra halinde çizilmiş çember desenleri bulunmaktadır. Şekil 1'de (üst sıra), yarıçapları $2$ cm (siyah) ve $6$ cm (kırmızı) olan çemberler birbirine teğet olacak şekilde merkezleri aynı doğru üzerinde dizilmiştir. Şekil 2'de (alt sıra), yarıçapları $6$ cm (yeşil) ve $8$ cm (mavi) olan çemberler merkezleri aynı doğru üzerinde olacak şekilde yine bir örüntü oluşturacak biçimde dizilmiştir. Her iki şekilde de desenler '...' ile gösterildiği gibi devam etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Tuba, bugün seninle bu güzel LGS tarzı geometri ve ekok sorusunu birlikte çözeceğiz.
Cemberlerin Dizilimi ve Kagit Uzunlugu
Soru bizden bir kagidin uzunlugunu cemberlerin yerlesiminden bulmamizi ve ardindan cember sayilarini hesaplamamizi istiyor.
Verilenler:
- Siyah cemberin yaricapi: $r_1 = 2$ santimetre
- Kirmizi cemberin yaricapi: $r_2 = 6$ santimetre
- Yesil cemberin yaricapi: $r_3 = 6$ santimetre
- Mavi cemberin yaricapi: $r_4 = 8$ santimetre
Sekil bire dikkatle bakalim. Bir siyah bir kirmizi cember seklinde bir oruntu var. Kagit cemberlerle tam doluyor.
Siyah cemberin merkezi O, kirmizininki M olsun. Aradaki mesafeyi hesaplayalim.
Sekil 1 Analizi
Ancak cemberlerin birbirinin merkezinden gectigini goruyoruz. Bu durumda iki merkez arasi mesafe buyuk cemberin yaricapina esittir.
Sekil birdeki toplam uzunlugu bulmak icin bir siyah ve bir kirmizi cember bloğuna bakalim. Siyahin solu ile kirmizinin sag ucu arasi mesafe gerekiyor.
Gorseli incelersek, siyah cemberin merkezi kagidin basinda degil, kenarindan cemberin yaricapi kadar iceridedir. Her ikili blok 12 santimetre yer kaplar. En sondaki kapama payi ile birlikte denklem kuralim.
Sekil bire tekrar bakalim. Birinci cemberin en solundan ikinci cemberin merkezine kadar olan mesafe 2 arti 6 dan 8 santimetredir.
Uzunluk Hesaplama
Sekil birde her bir siyah-kirmizi cifti, merkezler arasi mesafe olan 6 santimetre ve disarida kalan parcalar seklindedir.
Aslinda kagidin tam uzunlugu cemberlerin merkezleri arasindaki mesafeler ve uclardaki yaricaplarin toplamidir.
Soyle dusunelim. Birinci merkezden sonuncu merkeze kadar olan mesafeler 12'nin katlaridir. Uclarda ise siyahin yaricapi 2 ve kirmizinin yaricapi 6 kalir. Toplamda 8 ekleriz.
Simdi Sekil ikiye bakalim. Yesil yaricapi 6, mavi yaricapi 8. Merkezler arasi mesafe 8 santimetredir.
Daha temiz bir yaklasimla, her iki sekilde de cemberler kagidi tam kapliyor. Sekil birde blok uzunlugu 12 santimetredir. Sekil ikide blok uzunlugu 14 santimetredir.
Ortak Uzunluk Hesaplama
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
