Yarım Çemberin Yarıçapını Hesaplama

Selam gençler! Bugün harika bir geometri sorusuyla karşınızdayım. Şeklimizde dik bir üçgen ve içerisine yerleşmiş bir yarım çember var. Hadi adım adım çözelim.

Öncelikle verilenleri bir inceleyelim. ABC bir dik üçgen, AB uzunluğu dört santimetre, AC uzunluğu ise üç santimetre olarak verilmiş.

Dik kenarları üç ve dört olan bir dik üçgende hemen Pisagor bağıntısını hatırlıyoruz. BC hipotenüs uzunluğu, üç-dört-beş özel üçgeninden dolayı beş santimetre olur.

Şimdi şekli daha yakından inceleyelim. D E çaplı yarım çemberin merkezine O diyelim. Yarıçapına da r diyelim.

DE doğrusu BC tabanına paraleldir. Bu durum bize ADE üçgeni ile ABC üçgeninin benzer olduğunu gösterir.

ABC üçgeninin A köşesinden BC kenarına inen yüksekliğini bulalım. Alan formülünden, taban çarpı yükseklik bölü iki, dik kenarlar çarpımının yarısına eşittir.

DE doğrusu ile BC arasındaki mesafe çemberin yarıçapı olan r kadardır. O halde ADE üçgeninin yüksekliği, büyük üçgenin yüksekliğinden r kadar eksiktir.

Benzerlik oranına göre, küçük üçgenin yüksekliğinin büyük üçgenin yüksekliğine oranı, DE uzunluğunun BC uzunluğuna oranına eşittir. DE çap olduğu için uzunluğu iki r'dir.