Yarım Çemberde Trigonometrik Oran
Yayınlanma:
37. Aşağıdaki şekilde C noktası $[AB]$ çaplı yarım çember yayının üzerindedir.
[RESİMDE C NOKTASININ A VE B NOKTALARINA UZAKLIKLARI SIRASIYLA 3 VE 4 BİRİM VE $m(\widehat{AOC}) = \alpha$DIR.]
Buna göre, $\sin\alpha$ kaçtır?
A) $\frac{23}{25}$
B) $\frac{24}{25}$
C) $\frac{4}{5}$
D) $\frac{13}{15}$
E) $\frac{2}{3}$
Soruda görsel içerik var: Yarım çemberin çapı üzerindeki O noktası merkezdir. AB çap, C ise çember yayı üzerindedir. C noktasının A'ya olan uzaklığı 3 birim, B'ye olan uzaklığı 4 birimdir. Ayrıca $CO$ doğrusu çizilmiştir ve $m(\widehat{AOC}) = \alpha$ olarak verilmiştir. C noktası, O noktası ve A noktası bir üçgen oluşturur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu geometrik soruyu birlikte çözelim. Yarım çember üzerindeki bir noktadan faydalanarak sinüs değerini bulacağız.
Geometri: Yarım Çember ve Trigonometri
İlk olarak, AB çaplı bir yarım çemberimiz olduğunu biliyoruz. C noktası çember yayı üzerinde olduğu için, çapı gören ACB açısının doksan derece olduğunu hemen söyleyebiliriz.
Soruda AC uzunluğu üç birim ve BC uzunluğu dört birim olarak verilmiş. Bu durumda ACB üçgenimiz bir üç dört beş dik üçgenidir.
AB uzunluğu beş birim ise, bu yarım çemberin çapıdır. Dolayısıyla yarıçap olan R, beş bölü iki yani iki virgül beş birimdir.
Şimdi O ile C noktasını birleştirelim. OC de bir yarıçaptır, bu yüzden uzunluğu beş bölü ikidir. Ayrıca AOC üçgeninin tüm kenar uzunluklarını artık biliyoruz.
AOC üçgeninde alfa açısını bulmak için kosinüs teoremini kullanabiliriz. Kenarlarımız üç, beş bölü iki ve beş bölü iki.
Kosinüs Teoremi Uygulaması
Denklemi düzenleyelim. Üçün karesi dokuz, beş bölü ikinin karesi ise yirmi beş bölü dörttür.
İşlemi sadeleştirelim. Yirmi beş bölü dörtlerin toplamı elli bölü dört, yani yirmi beş bölü iki eder.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
