Trigonometrik Değerler ve Açı İlişkileri

Merhaba Gülender, seninle birlikte bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle, dar açılar için verilen trigonometrik oranları analiz etmek üzere işe başlayalım.

İlk olarak, sinüs a'nın üç bölü karekök on bir olduğu bilgisini kullanalım. Bu durumu gösterecek şekilde, dar açısı a olan bir dik üçgen çizelim. Sinüs karşı bölü hipotenüs olduğu için karşı kenara üç, hipotenüse ise karekök on bir yazalım.

Şimdi, Pisagor teoremini uygulayarak a açısının komşu dik kenarını bulalım. Karekök içinde, hipotenüsün karesi olan on birden karşı kenarın karesi olan dokuzu çıkarırsak, komşu kenarın uzunluğunu karekök iki olarak elde ederiz.

Böylece a açısına ait diğer trigonometrik oranları yazabiliriz. Kosinüs a değeri komşu bölü hipotenüsten karekök iki bölü karekök on bir, tanjant a değeri ise karşı bölü komşudan üç bölü karekök iki olur.

Harika! Şimdi yeni bir sayfaya geçip b açısını inceleyelim. Bize sekant b değeri karekök on bir bölü karekök iki olarak verilmiş.

Sekant, bir bölü kosinüs olduğuna göre, kosinüs b değeri bunun tersi, yani karekök iki bölü karekök on bir olacaktır.

Kosinüs b'nin değerinin, az önce bulduğumuz kosinüs a değeriyle birebir aynı olduğunu fark etmişsinizdir. Her iki açı da dar açı olduğundan, kosinüs değerlerinin eşit olması, bu iki açının birbirine eşit olduğunu gösterir. Yani a, b'ye eşittir.

Şimdi de c açısını inceleyelim. Soruda kotanjant c değeri, üç bölü karekök iki olarak verilmiş.