Trigonometrik İfadeyi Sadeleştirme

Merhaba Mert, bu videoda seninle AYT matematik sınavında karşımıza çıkan harika bir trigonometri sorusunu adım adım çözeceğiz.

Bizden istenen ifadeyi daha yakından inceleyelim. Pay kısmında kök içinde bir artı kosünüs iki yüz otuz derece ve yanında kosünüs altmış beş derece var. Paydada ise sinüs yüz elli beş derece bulunuyor.

Öncelikle kök içindeki terimle, yani kosünüs iki yüz otuz derece ile başlayalım.

İki yüz otuz derece üçüncü bölgededir. Bu açıyı yüz seksen artı elli derece olarak yazabiliriz. Kosünüs üçüncü bölgede negatif olduğundan, bu ifade eksi kosünüs elli dereceye eşit olur.

Şimdi bulduğumuz bu değeri kök içindeki ifademizde yerine yazalım. Kök içinde bir eksi kosünüs elli derece elde ederiz.

Burada kosünüsün yarım açı formüllerinden faydalanabiliriz. Kosünüs iki x eşittir bir eksi iki sinüs kare x formülü yardımıyla, bir eksi kosünüs iki x ifadesini iki sinüs kare x olarak yazabiliriz.

Burada iki x yerine elli derece yazarsak, x açımız yirmi beş derece olur. Yani, bir eksi kosünüs elli derece eşittir iki çarpı sinüs kare yirmi beş derecedir.

Bu değeri tekrar kök içine yerleştirelim. Kök içinde iki sinüs kare yirmi beş derece ifadesini elde ederiz.

Karekök dışına çıkartırken, sinüs yirmi beş dereceyi mutlak değer içinde çıkarmamız gerekir.

Yirmi beş derece birinci bölgede olduğu için sinüs değeri pozitiftir. Bu yüzden mutlak değerden aynen çıkar ve ifademiz kök iki sinüs yirmi beş derece olur.