Lastik Uzama Problemi
Yayınlanma:
35.
İki ucundan zemine sabitlenmiş olan bir lastik, tam ortasından tutulup zemine dik bir biçimde yukarı doğru çekilip uzatılıyor. Lastik zeminden x birim yukarı çekildiğinde oluşan açı $120^{\circ}$, bu durumdan y birim daha yukarı çekildiğinde oluşan açı $90^{\circ}$ ve son olarak ikinci durumdan z birim daha yukarı çekildiğinde oluşan açı $60^{\circ}$ olmaktadır.
Buna göre x, y ve z değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x < y < z$
B) $y < x < z$
C) $y < z < x$
D) $z < x < y$
E) $z < y < x$
Soruda görsel içerik var: Bir üçgen yapısı gösterilmektedir. Zemine sabitlenmiş iki uç nokta ve bu noktaları birleştiren yatay bir çizgi vardır. Üçgenin tepe noktası dikey olarak yukarıya doğru farklı konumlara çekilmektedir. Bu çekilme miktarları dikey hat üzerinde x, y, z olarak işaretlenmiş, oluşan tepedeki açılar sırasıyla 120, 90 ve 60 derece olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Harun, bu soruda iki ucundan zemine sabitlenmiş bir lastiğin farklı yüksekliklere çekilmesiyle oluşan açıları ve bu yükseklik farklarını karşılaştıracağız.
Lastik ve Yükseklik İlişkisi
Şekli daha iyi anlamak için basitleştirelim. Lastiğin iki ucu arasındaki mesafenin yarısına k birim diyelim ve oluşan dik üçgenleri inceleyelim.
İlk durumda lastik x birim yukarı çekildiğinde tepe açısı 120 derece oluyor. Bu, yükseklik ile kenar arasında bir 30-60-90 üçgeni oluşturur. Yarım tepe açısı 60 derecedir.
İkinci durumda y birim daha yukarı çekilince açı 90 dereceye düşüyor. Yani yarım tepe açısı 45 derece olur. Toplam yükseklik x artı y'dir.
Son olarak z birim daha yukarı çekildiğinde açı 60 dereceye iner. Yarım tepe açısı 30 derecedir. Toplam yükseklik x artı y artı z olur.
Hesaplamaları kolaylaştırmak için k değerine kök üç verelim. Bu durumda x bir olur.
Sayısal Karşılaştırma
k = \sqrt{3} \text{ olsun.}
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye