Yarım Çemberde Trigonometri Sorusu

Merhaba ömer, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda yarım çember, bir çevre açı ve bu açının karşısındaki kirişin uzunluğu verilmiş.

Öncelikle çemberde çevre açı ve kiriş uzunluğu arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım. Bir yarım çember çizelim ve merkezini O noktası olarak belirleyelim.

Buradaki D A C açısı, köşesi çember üzerinde olan bir çevre açıdır. Çevre açının ölçüsü alfa ise, gördüğü D C yayının ölçüsü bu açının iki katı, yani iki alfa olur.

Şimdi merkez olan O noktasından D ve C köşelerine yarıçaplarımızı çizelim.

Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu yüzden D O C açısının ölçüsü de iki alfa olur. O D C üçgeni, yan kenarları yarıçap olan bir ikizkenar üçgendir.

Şimdi bu D O C ikizkenar üçgenini daha yakından inceleyelim ve kiriş uzunluğu formülünü türetelim.

Tepe noktası O olan bu ikizkenar üçgende, O'dan tabana bir dikme indirelim. Bu dikme, hem tepe açısını alfa ve alfa olarak ikiye böler, hem de tabanı x bölü iki şeklinde iki eş parçaya ayırır.

Burada oluşan dik üçgenlerden birinde sinüs oranını yazarsak, sinüs alfa karşı dik kenar bölü hipotenüsten, x bölü iki bölü R değerine eşit olur.