Yarım Çemberde Trigonometri Sorusu
Yayınlanma:
(2009-ÖSS) O noktası yarım çemberin merkezi. $|AB| = 3$ cm, $|AC| = 1$ cm, $m(\widehat{AOC}) = x$. Yukarıdaki verilere göre $\sin x$ kaçtır? A) $2/3$ B) $3/4$ C) $3/5$ D) $4/9$ E) $3/10$
Soruda görsel içerik var: O merkezli bir yarım çember çizilmiştir. A noktası yay üzerindedir. O noktası çap üzerindedir ve çemberin merkezidir. Çember içine yerleştirilmiş, B, O ve C noktalarını içeren bir doğru parçası tabandır. A noktası B, O ve C noktaları ile birleştirilerek üçgenler oluşturulmuştur. O ile A noktası arasında çizgi yoktur. $AB = 3$ cm, $AC = 1$ cm, $\angle AOC = x$ olarak belirtilmiştir. Şekilde A, B ve C noktaları yarım çember üzerindedir ve O, çapın merkezidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Azra, seninle beraber bu iki bin dokuz Ö-S-S geometri sorusunu çözelim.
Geometri: Çemberde Trigonometri
Elimizde O merkezli bir yarım çember var. Verilenlere göre A-B uzunluğu üç santimetre, A-C uzunluğu bir santimetre ve A-O-C açısı x derecedir. Bizden sinüs x'in değeri isteniyor.
Önce şeklimizi sadeleştirerek çizelim. O noktası merkez olduğu için O-A, O-B ve O-C uzunlukları birbirine eşittir ve bunlar çemberin yarıçapıdır.
Şimdi A noktasını belirleyelim ve O-A yarıçapını çizerek x açısını yerleştirelim.
A-B ve A-C kirişlerini çizelim. Yarım çemberde çapı gören çevre açının doksan derece olduğunu hatırlayalım. Yani B-A-C açısı dik açıdır.
B-A-C dik üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak çap uzunluğunu, yani iki r-yi bulabiliriz.
Dokuz artı bir eşittir on olduğundan, B-C uzunluğu kök on birimdir. Bu da çapımıza eşittir.
Buradan yarıçapımız kök on bölü iki olarak gelir.
Biliyoruz ki merkez açı gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. A-O-C açısı x ise, A-C yayı da x derecedir.
Açı ve Yay İlişkisi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
