Yarım Çemberde Açı Sorusu

Merhaba Patenci! Seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilenleri ve görseli inceleyelim.

Daha rahat işlem yapabilmek için yarım çemberimizi, merkezimizi ve üçgenlerimizi tahtaya çizelim.

EC doğrusunun açıortay olduğu verilmiş. Bu yüzden DEC ve CEO açılarının her birine x derece diyelim.

Soruda CA uzunluğunun CE uzunluğuna eşit olduğu verilmiş. Bu durumda, CAE üçgeni bir ikizkenar üçgendir.

İkizkenar üçgende eşit kenarların karşılarındaki açılar da eşittir. Dolayısıyla CEA açısı x ise, CAE açısı da x derecedir.

Şimdi O merkezinden C noktasına yarıçapı çizelim. OA ve OC uzunlukları çemberin yarıçapı olduğu için birbirine eşittir.

OAC üçgeni de bir ikizkenar üçgen olduğuna göre, OCA açısı da OAC açısı gibi x derece olur.

OAC üçgeninin iç açılarının toplamından, AOC açısı yüz seksen eksi iki x olur. Bu açının bütünleri olan COE açısı ise iki x derecedir.

Şimdi işlem kalabalığını önlemek için temiz bir sayfaya geçelim ve OCE üçgeninde sinüs teoremini uygulayalım.

OCE üçgeninde iç açılar toplamı yüz seksen derecedir. Açılarımız x ve iki x olduğuna göre, üçüncü açımız yüz seksen eksi üç x olur.