Yarım Çemberde Açı Hesaplama

Yüsra merhaba! Bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda bir yarım çember ve çemberin dışındaki C noktasından çizilen doğrular verilmiş.

Sorunun görselini daha rahat görebilmemiz için düzgün bir şekilde yeniden çizelim. A, O, B ve C noktaları doğrusal bir çizgi üzerindedir.

Bize verilen ilk önemli bilgi, AO uzunluğunun DC uzunluğuna eşit olmasıdır. O noktası merkez olduğuna göre, AO uzunluğu yarım çemberin yarıçapıdır.

Buna göre DC uzunluğu da yarıçap uzunluğuna yani R değerine eşit olur.

Şimdi çember üzerindeki D noktası ile merkez olan O noktasını birleştiren bir yarıçap çizelim. Bu OD çizgisinin uzunluğu da yarıçap olduğu için R kadar olacaktır.

Çizdiğimiz bu yeşil çizgi sayesinde ODC üçgenini elde ettik. Bu üçgenin OD ve DC kenarları eşit uzunlukta olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir.

İkinci slaydımızda açıları adım adım bulmaya başlayalım.

Madem ODC üçgeni ikizkenar, o halde taban açıları eşittir. Buradan DOC açısının ölçüsü de, C açısının ölçüsü olan kırk dereceye eşit olur.

Şimdi ODC üçgeninde iki iç açının toplamının, kendilerine komşu olmayan dış açıya eşit olduğu kuralını kullanalım. Yani ODE dış açısını bulalım.

Buradan ODE açısının ölçüsü kırk artı kırktan seksen derece olarak bulunur.

Şimdi de merkezden E noktasına bir başka yarıçap çizgisi çizelim. Bu çizginin uzunluğu da R kadar olacaktır.