Yarım Çember ve Üçgen Alanı İlişkisi
Yayınlanma:
28. Dik koordinat düzleminde O merkezli, yarıçapı 1 birim olan yarım çember ile köşeleri bu çember üzerinde olan ABC üçgeni verilmiştir. $m(\widehat{CBA}) = \alpha$'dır. Sarıya boyanmış ACR üçgeninin alanı, maviye boyanmış OBR üçgeninin alanına eşit olduğuna göre $\alpha$ kaç derecedir?
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 30
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde O merkezli ve 1 birim yarıçaplı bir yarım çember çizilmiştir. Çember üzerindeki noktalar A (y-ekseni üst), C ve B (y-ekseni alt) olarak işaretlenmiştir. O noktası orijindir. R noktası x-ekseni üzerinde çemberin sağ tarafında yer alır. ACR üçgeni sarıya, OBR üçgeni ise maviye boyanmıştır. AC ve CR doğru parçaları oluşturulmuştur. C noktasında bir dik açı sembolü bulunur. B noktası x-ekseni üzerinde, A noktası y-ekseni üzerinde olacak şekilde bir dik üçgen yapısı oluşturur. B noktasında $\alpha$ açısı belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu harika geometri sorusunu seninle adım adım çözelim.
Soru İncelemesi
Öncelikle dik koordinat sistemindeki ve yarım çemberdeki temel özellikleri belirleyelim.
Temel Bilgiler:
Şimdi bu bilgileri daha net görmek için şeklimizi çizelim ve üzerindeki alanları inceleyelim.
Geometrik Modelleme
Maviye boyanmış OBR üçgeninin alanını hesaplayalım. Bu üçgen O noktasında bir dik açıya sahiptir.
Yarıçap bir birim olduğu için OB uzunluğu bire eşittir. Bu değeri denklemde yerine koyalım.
Buna göre, mavi OBR üçgeninin alanı OR uzunluğunun yarısı kadardır.
Şimdi ABR üçgeninin alanına bakalım. Bu üçgenin tabanı AB ve bu tabana ait yüksekliği OR uzunluğudur.
ABR Üçgeninin Alanı
Çemberin çapı AB olduğu ve yarıçap bir birim olduğu için, AB uzunluğu iki birimdir.
Harika! Şimdi mavi alan ile ABR üçgeninin alanı arasındaki ilişkiyi bulduk. ABR üçgeninin alanı, OBR üçgeninin alanının tam iki katıdır.
Soruda bize sarı renkteki ACR üçgeninin alanının, mavi renkteki OBR üçgeninin alanına eşit olduğu verilmiş. Bu ortak alana S diyelim.
Alan İlişkilerini Kurma
Az önce bulduğumuz ilişkiden yola çıkarsak, ABR üçgeninin alanı da iki S olacaktır.
Şimdi de ACR ve ABR üçgenlerinin alanlarını karşılaştıralım. Bu iki üçgenin tepe noktası A'dır ve tabanları sırasıyla CR ve BR'dir.
Bu alanların S cinsinden değerlerini yerine yazarsak, tabanlar arasındaki oranı bulabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
