Yarım Çember ve Eş Üçgenler Sorusu

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

3.

Yukarıda O merkezli yarım çember verilmiştir. D ve C köşeleri bu çember üzerinde bulunan OCD üçgeni ile AEO üçgeni eş üçgenlerdir.

|DC| = 5 cm ve |CK| = 4 cm olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç cm'dir?

A) 9

B) 10

C) 13

D) 15

E) 20

Soruda görsel içerik var: Yarım çember üzerinde A, O, B noktaları doğru parçası üzerindedir (O merkez). Çember yayının üzerinde D ve C noktaları yer almaktadır. A, E, O noktaları ve C, K, O noktaları kendi içlerinde doğrusal görünüyor. D, O ve C noktaları bir üçgen (OCD) oluşturuyor. Ayrıca A, E, O noktaları birleşerek AEO üçgenini oluşturuyor. AEO üçgeni ile OCD üçgeninin eş olduğu belirtilmiş. Çemberin üzerindeki DC uzunluğu 5 cm ve C ile K (C'den O'ya giden doğru üzerindeki nokta) arası 4 cm olarak verilmiş. A ile O arası eşitlik işareti ile gösterilmiş (AO = R). D ile B noktaları arasında kesikli bir çizgi var.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mehmet, bu harika geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Yarım Çemberde Eş Üçgenler ve Benzerlik

2
Adım 2

İlk olarak sorudaki geometrik şeklimizi çizelim ve verilen tüm bilgileri analiz edelim.

ABODCEK54
3
Adım 3

Soruda bize, yarım çemberin merkezinin o noktası olduğu ve o ce de üçgeni ile a e o üçgeninin eş üçgenler olduğu söylenmiş.

$$\triangle OCD \cong \triangle AEO$$
4
Adım 4

Çemberimizin yarıçapına re diyelim. Bu durumda o de ve o ce uzunlukları yarıçap olduğu için re ye eşittir.

$$OD = OC = R$$
5
Adım 5

Böylece o ce de üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla re, re ve beş santimetre olur.

6
Adım 6

Bu üçgen, a e o üçgeni ile eş olduğundan, a e o üçgeninin de kenar uzunlukları re, re ve beş santimetre olmalıdır.

$$AE = R, \quad OE = 5, \quad AO = R$$
7
Adım 7

Şimdi o ce de üçgeninin tepe açısına ve taban açılarına bakalım. Taban açılarına beta diyelim.

$$m(\widehat{ODC}) = m(\widehat{OCD}) = \beta$$
8
Adım 8

Eşlikten dolayı, a e o üçgeninde de re uzunluğundaki kenarların karşısındaki açılar beta olacaktır.

$$m(\widehat{AEO}) = m(\widehat{AOE}) = \beta$$
9
Adım 9

Dikkat ederseniz, a o e açısı ile a o de açısı aynı açıdır. Dolayısıyla a o de açısının ölçüsü de beta kadardır.

$$m(\widehat{AOD}) = \beta$$
10
Adım 10

Şimdi de o be de üçgenini inceleyelim. o de ve o be uzunlukları yarıçap olduğu için bu üçgen de ikizkenardır.

OBD İkizkenar Üçgeni

$$OD = OB = R$$
11
Adım 11

a o de açısı beta olduğuna göre ve a o be doğrusu bir doğru açı oluşturduğuna göre, de o be açısı yüz seksen eksi beta olur.

$$m(\widehat{DOB}) = 180^\circ - \beta$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İkizkenar Üçgen Kesim ve Birleştirme Problemi Geometry · Orta Dairede Alan Sorusu Geometry · Orta Distance between circumcenter and incenter in isosceles triangle Geometry · Zor Üçgenlerde Açı Hesaplama Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Sorusu Geometry · Orta İç teğet çemberi sorusu Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir