Dairede Alan Sorusu

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

36. Aşağıdaki şekilde [AD] çaplı yarım daire verilmiştir. |AD| = 10 cm, 4 · |AB| = 3 · |BC| ve |AB| = |CD| olduğuna göre boyalı bölgenin alanı kaç $\pi$ santimetrekaredir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Soruda görsel içerik var: Bir yarım daire görseli bulunmaktadır. Çapı [AD] doğru parçasıdır. Yay üzerinde B ve C noktaları işaretlenmiştir. A noktasından B ve C noktalarına doğrular çizilerek bir üçgenimsi şekil oluşturulmuş ve bu bölge yeşil renkle boyanmıştır. A, B, C ve D noktaları yarım dairenin çevresi üzerindedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Son, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.

Yarım Dairede Alan Bulma

2
Adım 2

İlk olarak soruda bize verilen yay uzunlukları arasındaki oranları kullanarak yayların derece cinsinden ölçülerini bulalım.

$$4 \cdot m(\widehat{AB}) = 3 \cdot m(\widehat{BC}) \quad \text{ve} \quad m(\widehat{AB}) = m(\widehat{CD})$$
3
Adım 3

Bu oranlara göre, AB yayının ölçüsüne üç ka, BC yayının ölçüsüne dört ka ve CD yayının ölçüsüne de üç ka diyebiliriz.

4
Adım 4

Yarım dairenin toplam yay ölçüsü yüz seksen derece olduğuna göre, bu değerlerin toplamını yüz seksene eşitleyelim.

$$3k + 4k + 3k = 180^\circ$$
5
Adım 5

Buradan on ka eşittir yüz seksen derece buluruz, yani ka değerimiz on sekiz dereceye eşit olur.

6
Adım 6

Şimdi her bir yayın ölçüsünü hesaplayalım. AB yayı elli dört derece, BC yayı yetmiş iki derece ve CD yayı da elli dört derecedir.

$$m(\widehat{AB}) = 54^\circ, \quad m(\widehat{BC}) = 72^\circ, \quad m(\widehat{CD}) = 54^\circ$$
7
Adım 7

Dairenin merkezini O noktası olarak belirleyelim. AD çapı on santimetre olduğuna göre, yarıçapımız beş santimetredir.

Merkez ve Yarıçap İlişkisi

$$R = \frac{|AD|}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}$$
8
Adım 8

Boyalı bölgenin alanını bulmak için O merkezini A, B ve C noktalarına birleştirerek üçgenler ve daire dilimleri oluşturalım.

OABCD
9
Adım 9

Boyalı bölgenin alanı, OBC daire diliminin alanı ile OAB üçgeninin alanının toplamından, OAC üçgeninin alanının çıkarılmasıyla elde edilir.

$$\text{Alan} = \text{Alan}(\text{Dilim } OBC) + \text{Alan}(OAB) - \text{Alan}(OAC)$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Benzer Üçgenler ve Çevre Hesaplama Geometry · Orta Düzgün Altıgenin İç Açısı Geometry · Kolay Karelerin Kesişim Alanı Geometry · Zor Üçgenin Ağırlık Merkezi ve Kenarortay Özellikleri Geometry · Zor Üçgende Katlama ve Alan Oranı Geometry · Zor İkizkenar Üçgen Kesim ve Birleştirme Problemi Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir