Üçgende Katlama ve Alan Oranı

Merhaba Seher, seninle birlikte bu güzel katlama sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen şekli ve katlama işlemini inceleyelim.

Katlama geometrisini daha rahat görebilmemiz için şekli beyaz tahtamıza çizelim. A köşesi, de doğrusu boyunca katlanarak a üssü noktasına geliyor.

Soruda bize de doğrusunun, be ce tabanına paralel olduğu verilmiş. Ayrıca, ad uzunluğunun üç katının, de be uzunluğunun iki katına eşit olduğu söylenmiş.

Bu oranı kolayca kullanabilmek için, ad uzunluğuna iki k, de be uzunluğuna ise üç k diyelim.

Bu durumda, a be kenarının toplam uzunluğu olan a be, iki k artı üç k'den beş k olacaktır.

Şimdi de paralel doğruların oluşturduğu benzerliği kullanalım. De doğrusu, be ce tabanına paralel olduğu için, a de üçgeni ile büyük a be ce üçgeni benzerdir.

Bu iki üçgenin benzerlik oranı, kenarlarının oranına eşittir. Yani ad'nin, a be'ye oranı benzerlik oranımız olur.

Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

Benzerlik oranımız iki bölü beş olduğundan, bunun karesini aldığımızda alanlar oranını dört bölü yirmi beş olarak buluruz.

Elde ettiğimiz bu alan oranını kolayca kullanmak için değişkenler tanımlayalım. Büyük üçgen a be ce'nin alanına yirmi beş a diyelim.