Kırmızı Merdivenlerin Uzunluğu

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

34. Bir yarışma etkinliğinde parkurun 10 metrelik bir bölümünün yandan görünümü aşağıda verilmiştir.

[Görsel açıklama: 6 metre yüksekliğinde bir duvar, yanında 2 metre yüksekliğinde küp ve iki kırmızı merdiven]

Bu bölümde eşit uzunluktaki kırmızı merdivenlerden biri bir ayrıt uzunluğu 2 metre olan küpün üstüne, diğeri ise 6 m uzunluğundaki duvarın ucundan küpün altına kadar uzanmaktadır. 10 metrelik bu bölümü geçen yarışmacı kaydırağa ulaşarak parkura devam etmektedir.

Buna göre parkurda kullanılan kırmızı merdivenlerden birinin uzunluğu kaç metredir?

A) 5

B) 6

C) $2\sqrt{10}$

D) $4\sqrt{3}$

E) $5\sqrt{2}$

Soruda görsel içerik var: Yandan görünüm şemasında sol tarafta 6 metre yüksekliğinde dikey bir duvar, sağ tarafta ise 2 metre yüksekliğinde ve taban uzunluğu 2 metre olan bir küp yer almaktadır. Duvarın üst köşesinden küpün tabanına uzanan kırmızı bir merdiven, küpün üst köşesinden yere doğru uzanan ikinci bir kırmızı merdiven gösterilmektedir. Duvarın altından başlayarak yere uzanan toplam yatay mesafe 10 metre olarak işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ecem. Bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Kırmızı Merdivenlerin Uzunluğu

2
Adım 2

Öncelikle şekildeki verileri inceleyelim. Duvarın yüksekliği altı metre, küpün bir ayrıtı ise iki metredir. Parkurun bu bölümünün toplam uzunluğu ise on metredir.

Verilenler:

- Duvar yüksekliği: $6\text{ m}$

- Küpün bir kenarı: $2\text{ m}$

- Toplam uzunluk: $10\text{ m}$

3
Adım 3

Şimdi bu durumu basitleştirilmiş bir çizim üzerinde görelim. Kırmızı merdivenlerin her birinin uzunluğuna x diyelim.

6 m2x2xx
4
Adım 4

Sol taraftaki dik üçgene bakalım. Dik kenarlardan biri altı metre, hipotenüs ise x metredir.

$$a^2 + 6^2 = x^2$$
5
Adım 5

Buradan duvarın dibi ile küpün sol alt köşesi arasındaki yatay mesafeyi x cinsinden bulabiliriz.

6
Adım 6

Şimdi sağ taraftaki küçük dik üçgene odaklanalım. Küpün yüksekliği iki metre, hipotenüs ise yine x metredir.

$$b^2 + 2^2 = x^2$$
7
Adım 7

Buradan da küpün sağ köşesi ile sağ uç nokta arasındaki yatay mesafeyi bulalım.

8
Adım 8

Parkurdaki yatay mesafelerin toplamı, on metreye eşittir. Bu mesafeleri yazalım.

Yatay Uzunluk Dengesi

$$\sqrt{x^2 - 36} + 2 + \sqrt{x^2 - 4} = 10$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir