RAS dik üçgeni ve daireler
Yayınlanma:
37. Düzlemde bir RAS dik üçgeninin köşelerini merkez kabul eden ve birbirini kesmeyen r yarıçaplı üç daire çiziliyor. Üçgenin kenarları üzerinde olup bu dairelerin içinde olmayan parçaların uzunlukları 2 birim, 16 birim ve 18 birimdir. Buna göre üçgenin içinde olup dairelerin dışında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) $240 - 16\pi$ B) $240 - 8\pi$ C) $240 - 6\pi$ D) $120 - 6\pi$ E) $120 - 8\pi$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar. Bu harika geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Problem Tanımı
Köşeleri merkez olan daireler ve dik üçgen.
Öncelikle, dik üçgenin köşelerinde bulunan ve birbirini kesmeyen r yarıçaplı üç daireyi çizerek görselleştirelim.
Dairelerin yarıçapı r olduğu için, kenarlar üzerinde dairelerin dışında kalan kısımları kullanarak kenar uzunluklarını yazabiliriz.
Kenar Uzunluklarının İfadesi
Her bir kenar için ikişer tane yarıçap eklediğimizde, kenar uzunluklarını r cinsinden şu şekilde ifade ederiz.
Burada c kenarı en uzun kenar olduğu için hipotenüs olmak zorundadır.
Pisagor teoremini uygulayarak r değerini bulalım. a kare artı b kare eşittir c karedir.
Şimdi bu Pisagor denklemini çözerek yarıçapımızı elde edelim.
Pisagor Denkleminin Çözümü
Hesaplamayı kolaylaştırmak için her iki tarafı da parantez dışına çıkararak düzenleyelim.
Her iki tarafı da dörde bölerek sadeleştirelim.
Şimdi parantezleri açalım. r artı birin karesi, r kare artı iki r artı birdir.
r artı sekizin karesi, r kare artı on altı r artı altmış dörttür.
Ve son olarak, r artı dokuzun karesi de r kare artı on sekiz r artı seksen birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
