Eşkenar Üçgenin Bölünmesi
Yayınlanma:
17. Bir kenarının uzunluğu 8 cm olan ABC eşkenar üçgeni biçimindeki karton, Şekil I'de verilmiştir. Bu kartonun BC kenarı üzerinde bir K noktası işaretlenmiştir. Daha sonra bu karton [AK] boyunca kesilerek Şekil II'deki gibi kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan iki üçgen elde edilmiş ve bu üçgenlerden biri maviye boyanmıştır. Buna göre, Şekil II'de elde edilen üçgenlerin çevrelerinin uzunlukları toplamı kaç santimetredir? A) 34 B) 36 C) 38 D) 40
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de ABC eşkenar üçgeni gösterilmiştir. Kenar uzunluğu 8 birimdir. BC kenarı üzerinde K noktası işaretlenmiştir; BK uzunluğu 5 birim, KC uzunluğu 3 birimdir. AK uzunluğu 7 birim olarak gösterilmiştir. Şekil II'de, bu üçgen AK boyunca kesilerek iki ayrı üçgene ayrılmıştır: sarı renkli olan üçgen (kenarları 8, 7, 5) ve mavi renkli olan üçgen (kenarları 8, 7, 3).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yunus, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Sorunun Analizi
- $ABC$ bir eşkenar üçgendir ve bir kenarı $8\text{ cm}$'dir.
- Karton $[AK]$ boyunca kesilerek iki yeni üçgen elde ediliyor.
- Bu üçgenlerin tüm kenar uzunlukları birer doğal sayıdır.
İlk olarak eşkenar üçgenimizi çizelim ve kenar uzunluklarını belirleyelim. Kenarlar sekizer santimetredir ve iç açılar altmışar derecedir.
Üçgenin Geometrisi
K noktası BC kenarı üzerinde olduğuna göre, B K uzunluğuna x ve K C uzunluğuna sekiz eksi x diyebiliriz.
A B K üçgeninde kosinüs teoremini uygulayarak A K uzunluğunu bulalım. B açısı altmış derecedir.
Kosinüs Teoremi
Değerleri yerine yazalım. Kosinüs altmış derece sıfır virgul beşe, yani bir bölü ikiye eşittir.
Sadeleştirmeyi yaptığımızda denklemimiz bu şekli alır.
A K uzunluğunun bir doğal sayı olması için, bulduğumuz ifadenin tam kare bir sayı olması gerekir. x değerlerini deneyelim.
Doğal Sayı Çözümü Arama
| BK (x) | KC (8-x) | AK^2 = 64 + x^2 - 8x | AK |
|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 64 + 1 - 8 = 57 | Kök 57 |
| 2 | 6 | 64 + 4 - 16 = 52 | Kök 52 |
| 3 | 5 | 64 + 9 - 24 = 49 | 7 |
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
