Kare Katlama Geometri Sorusu
Yayınlanma:
2. Şekil 1'deki çevresi 48 birim olan ABCD karesinin [BD] köşegeni çizilerek oluşan iki bölgeye AEFK ile TLMN kareleri çizilmiş ve sırasıyla kırmızı ile yeşil renklere boyanmıştır. Ardından [BD] köşegeni boyunca katlanarak Şekil 2 konumuna getirilmiştir. Buna göre Şekil 2'de görünen kırmızı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
Soruda görsel içerik var: İki şekil yan yana gösterilmiştir. Şekil 1'de ABCD karesi ve [BD] köşegeni yer almaktadır. Kare içinde kırmızı renkli AEFK karesi ve yeşil renkli TLMN karesi çizilmiştir. Şekil 2, Şekil 1'in [BD] köşegeni boyunca katlanmış halidir; burada kırmızı ve yeşil bölgeler katlama sonucunda elde edilen konumu göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar, bu videoda katlama ve alan ilişkisini inceleyen çok tatlı bir geometri sorusunu adım adım birlikte çözeceğiz.
Katlama ve Alan Problemi
İlk olarak, çevresi kırk sekiz birim olan ABCD karesinin bir kenar uzunluğunu bularak başlayalım.
1. ABCD Karesinin Kenar Uzunluğu
Karede dört eşit kenar olduğundan, bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi dörde böleriz.
Sorumuzu daha kolay çözmek için, ABCD karesini koordinat sistemine yerleştirelim. A noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası olarak seçelim.
* $A = (0, 0)$
* $B = (12, 0)$
* $C = (12, 12)$
* $D = (0, 12)$
Bu durumda, D sıfıra on iki ve B on ikiye sıfır noktalarını birleştiren köşegen doğrusunun denklemi, x artı y eşittir on iki olur.
Şimdi kırmızı renkli AEFK karesinin boyutlarını belirleyelim.
2. Kırmızı Karenin (AEFK) Kenar Uzunluğu
Kırmızı karenin bir kenar uzunluğuna $x$ diyelim.
Bu durumda $F$ köşesinin koordinatları $(x, x)$ olur.
F noktası, x artı y eşittir on iki olan BD köşegeni üzerinde yer aldığı için, bu denklemi sağlamalıdır.
Buradan iki x eşittir on iki ve dolayısıyla x eşittir altı birim buluruz.
Şimdi yeşil renkli TLMN karesini analiz edelim. L ve T köşeleri sırasıyla üst ve sağ kenar üzerindedir.
3. Yeşil Karenin (TLMN) Kenar Uzunluğu
C köşesine olan mesafelere $y$ diyelim: $LC = CT = y$.
Buna göre koordinatlar:
* $L = (12 - y, 12)$
* $T = (12, 12 - y)$
Yeşil karenin M köşesi, L noktasından köşegene doğru dik inilerek bulunur. Koordinatları on iki eksi iki y'ye, on iki eksi y olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
