Karelerin Kesişim Alanı
Yayınlanma:
38. Kare şeklindeki mavi ve kırmızı renkli şeffaf el işi kâğıtları birinin köşesi diğerinin merkezine gelecek şekilde aşağıdaki gibi üst üste getiriliyor. Mavi ve kırmızı renkli el işi kâğıtlarının bir kenarının uzunluğu $2$ cm olduğuna göre, kesiştikleri yeşil bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? A) $1$ B) $1,1$ C) $1,2$ D) $14$ E) $1,6$
Soruda görsel içerik var: Şekilde iki adet 2x2 cm boyutlarında kare bulunmaktadır. Kırmızı kare solda sabit durmaktadır. Mavi kare, bir köşesi kırmızı karenin merkezine denk gelecek şekilde döndürülmüştür. İki karenin üst üste bindiği bölge yeşil renklidir ve bu bölgenin alanı sorulmaktadır. Kırmızı kare üzerinde 4 adet yatay paralel çizgi ile bölünmüş kısımlar el yazısı ile 5'er birimlik parçalar gibi işaretlenmiştir, ancak bu çizimler sorunun orijinalinden ziyade öğrencinin üzerine aldığı notlardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Merve, bu güzel geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
Kare şeklinde mavi ve kırmızı el işi kâğıtları verilmiş.
Mavi karenin bir köşesi, kırmızı karenin tam merkezine yerleştiriliyor.
Bizden kesişim bölgesi olan yeşil alanın kaç santimetrekare olduğu isteniyor.
Öncelikle verilen uzunlukları ve temel alan bilgilerini yazalım.
Verilenler:
Bir kenarı iki santimetre olan kırmızı karenin toplam alanını hesaplayalım.
Şimdi soruyu daha iyi anlamak için bu geometrik şekli basitleştirerek çizelim.
Geometrik Gösterim
Burada O noktası kırmızı karenin ağırlık merkezidir. Mavi karenin bir köşesi bu merkezdedir.
Çözümü kolaylaştırmak için önce özel bir durumu düşünelim. Mavi karenin kenarlarının, kırmızı karenin kenarlarına paralel olduğunu varsayalım.
Özel Durum: Paralel Kenarlar
Kırmızı karenin merkezinden geçen yatay ve dikey çizgiler çizdiğimizde, kare dört eş parçaya bölünür.
Merkezden geçen eksenler kareyi 4 eş küçük kareye böler.
Bu özel durumda yeşil kesişim bölgesi, kırmızı karenin tam olarak dörtte birine eşit olur.
Değerleri yerine yazarsak, bu alanın bir santimetrekare olduğunu kolayca buluruz.
Şimdi ise bu alanın mavi kare ne kadar döndürülürse döndürülsün neden değişmediğini genel olarak ispatlayalım.
Genel Durum ve İspat
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
