Üçgenin Ağırlık Merkezi ve Kenarortay Özellikleri

Merhaba Seher, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bize ABC dik üçgeni verilmiş. A köşesinde bir dik açı olduğunu görüyoruz. Ayrıca BD ve CE doğrularının birer kenarortay olduğu belirtilmiş.

Şimdi üçgenimizi ve kenarortaylarımızı çizelim. Ağırlık merkezinin kenarortayı bire iki oranında böldüğünü biliyoruz.

Bu kurala göre, GD uzunluğuna x dersek, GB uzunluğu bunun iki katı yani iki x olur.

Aynı şekilde, EG uzunluğuna y dersek, GC uzunluğu iki y olacaktır. Bunları da şekil üzerinde gösterelim.

Şimdi, A köşesinden geçen üçüncü kenarortayımızı çizelim ve bu doğrunun hipotenüsü kestiği noktaya F diyelim.

Bir dik üçgende muhteşem üçlü kuralı gereği, hipotenüse çizilen kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. Yani AF uzunluğu, BC uzunluğunun yarısıdır.

Burada da kenarortay oranlarını yazalım. GF uzunluğuna z dersek, AG uzunluğu iki z olur.

Bu durumda AF uzunluğu toplamda üç z olur. O halde BC uzunluğumuz da iki katından altı z olacaktır.

Şimdi elimizdeki verileri denklemlere dökebiliriz. Soruda verilen ilk bağıntıyı hatırlayalım.