Distance between circumcenter and incenter in isosceles triangle

Merhaba mutlu, bu videoda seninle birlikte çok güzel bir geometri sorusunu çözeceğiz.

Öncelikle verilen ikizkenar üçgenimizi çizelim ve kenar uzunluklarını yerleştirelim. AB ve AC kenarları kırkar santimetre, BC kenarı ise kırk sekiz santimetredir.

İkizkenar üçgende A köşesinden tabana indirilen dikme, tabanı iki eşit parçaya böler. Bu yüzden BD ve DC uzunlukları yirmi dörder santimetre olur.

Oluşan ABD dik üçgenine baktığımızda, hipotenüsün kırk, dik kenarlardan birinin yirmi dört olduğunu görüyoruz. Bu, üç dört beş üçgeninin sekiz katıdır. Buradan yüksekliği yani AD uzunluğunu otuz iki santimetre olarak buluruz.

Şimdi de iç teğet çemberinin merkezini, yani ı noktasını bulalım. Bir üçgenin alanı, yarı çevre uzunluğu ile iç teğet çemberinin yarıçapının çarpımına eşittir.

Öncelikle üçgenin alanını hesaplayalım. Taban uzunluğu kırk sekiz, yükseklik otuz iki olduğuna göre, alan taban çarpı yükseklik bölü ikiden yedi yüz altmış sekiz santimetrekare çıkar.

Yarı çevre uzunluğu olan u değerini bulmak için kenarları toplayıp ikiye bölelim. Buradan u değeri altmış dört santimetre olarak bulunur.

Alan eşittir u çarpı r formülünü kullanarak, yedi yüz altmış sekiz eşittir altmış dört çarpı r yazabiliriz.

Her iki tarafı altmış dörde böldüğümüzde, iç teğet çemberin yarıçapı olan r değerini on iki santimetre olarak elde ederiz.

İç teğet çemberin merkezi, tabandan r kadar yani on iki santimetre yukarıdadır. Dolayısıyla, ı noktasının tabandaki D noktasına uzaklığı on iki santimetredir.