Yarı Mükemmel Sayı Problemi
Yayınlanma:
10. Bir pozitif tam sayı, kendisinden farklı en büyük üç pozitif tam sayı böleninin toplamına eşit ise bu sayıya yarı mükemmel sayı denir. Bir matematik öğretmeni derste tahtaya yarı mükemmel sayının tanımını yazmıştır. Örneğin; 18 sayısı yarı mükemmeldir. Çünkü 18'in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 olup kendisinden farklı en büyük üç böleninin toplamı $3 + 6 + 9 = 18$'dir. Yapılan tanıma göre üç basamaklı en küçük yarı mükemmel sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 'Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları' başlığı ve 'TEST-4' etiketi bulunmaktadır. Sorunun merkezinde, üzerinde 'Bir pozitif tam sayı, kendisinden farklı en büyük üç pozitif tam sayı böleninin toplamına eşit ise bu sayıya yarı mükemmel sayı denir.' yazan bir kara tahta görseli ve yanında el sallayan bir öğretmen figürü vardır. Altında soru metni ve A, B, C, D şıkları yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sümeyra, seninle birlikte bu güzel yarı mükemmel sayı sorusunu adım adım çözelim.
Yarı Mükemmel Sayı Tanımı
Tanıma göre, bir pozitif tam sayı, kendisinden farklı en büyük üç pozitif tam sayı böleninin toplamına eşitse buna yarı mükemmel sayı diyoruz.
Bir sayı, kendisinden farklı en büyük üç böleninin toplamına eşit olmalıdır.
Soruda verilen on sekiz örneğini inceleyelim. On sekiz sayısının bölenleri bir, iki, üç, altı, dokuz ve on sekizdir.
Kendisinden farklı en büyük üç böleni sırasıyla dokuz, altı ve üçtür. Bu bölenlerin toplamı bize yine on sekiz sayısını verir.
Şimdi bu tanımı genel bir matematiksel modele dökelim.
Matematiksel Modelleme
Burada d bir, d iki ve d üç sayıları, en büyük üç öz bölen olsun. Bu bölenleri N cinsinden yazalım.
Burada $k_1 < k_2 < k_3$ sayıları, $N$'nin $1$'den büyük en küçük üç bölenidir.
Bu ifadeleri ilk denklemimizde yerine koyduğumuzda harika bir eşitlik elde ederiz.
Denklemin her iki tarafını N ile bölersek, bir eşittir, bir bölü k bir, artı bir bölü k iki, artı bir bölü k üç elde ederiz.
Şimdi bu denklemi sağlayan k bir, k iki ve k üç tam sayılarını bulalım.
Denklemin Çözümü
k bir birden büyük bir tam sayı olduğundan, en küçük değeri iki olabilir.
Eğer $k_1 = 2$ ise:
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
