Yangeni Gensayısı Hesaplama

Merhaba Yakup! Bu videoda seninle birlikte bu harika yeni nesil geometri sorusunu çözeceğiz.

Yangen, düzgün çokgenlerin yan yana birer kenarları ortak olacak şekilde birleştirilmesiyle oluşuyor. Gensayısı ise ortak olan kenar sayıları ile ortak olmayan kenar sayılarının toplamıdır.

Öncelikle örnekte verilen yedigen yapısını inceleyelim ve genel bir formül üretelim.

Diyelim ki elimizde n kenarlı k adet düzgün çokgen olsun.

k adet çokgen yan yana zincir gibi dizildiğinde, aralarında k eksi bir adet ortak kenar oluşur.

Her bir çokgenin n kenarı olduğuna göre, toplamda k çarpı n kenar vardır. Her ortak kenar iki kenarın birleşmesiyle oluştuğu için, dışarıda kalan ortak olmayan kenar sayısı, toplam kenar sayısından iki çarpı ortak kenar sayısının çıkarılması ile bulunur.

Gensayısı, ortak ve ortak olmayan kenarların toplamı olduğuna göre, bu iki ifadeyi toplayalım.

S ve U değerlerini yerine yerleştirerek sadeleştirelim.

k eksi bir terimlerini sadeleştirdiğimizde, eksi parantezinde k eksi bir elde ederiz.

Bu ifadeyi düzenlersek, k parantezinde n eksi bir artı bir şeklinde genel formülümüzü elde ederiz.