Birim Küplerden Oluşan Yapının Görünümü
Yayınlanma:
9. Bilgi: Bir yapıya bakıldığında yapının bir kısmı görülür, tamamı görülmez. Bu yüzden yapıların farklı yönlerden görünümlerini veren iki boyutlu çizimleri yapılır. Verilen bir cismin herhangi bir yönden görüntüsü çizilirken bakış açısına dik yüzeyler çizilir. Örneğin, aşağıda birim küplerden oluşturulmuş bir yapı ve bu yapının önden görünümü verilmiştir. [Görsel: Birim küp yapısı ve önden görünüm şeması] Bir drone aşağıdaki yapının çevresinde dolaşarak farklı yönlerden fotoğraflarını çekmektedir. [Görsel: Renkli küplerden oluşmuş yapı ve drone] Drone, önden çektiği fotoğraftaki yapının alanını $32^3$ santimetrekare olarak hesaplamıştır. Buna göre drone, üstten çektiği fotoğrafın çevresini kaç santimetre olarak hesaplar? A) $2^9$ B) $5.2^7$ C) $3.2^8$ D) $2^{10}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir örnek yapı ve önden görünümü yer almaktadır. Alt kısımda ise renkli birim küplerden (mavi, kırmızı, sarı, yeşil, mor, turuncu) oluşturulmuş bir yapı ve üzerinde uçan bir drone görseli bulunur. Yapı, önden bakıldığında 3 birim yükseklikte ve farklı genişliklerde küplerin birleşimiyle oluşmuş bir L şeklini andırır. Yanında el yazısıyla '8 tane' yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysima, seninle birlikte bu harika geometri ve üslü sayı sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak, soruda bize verilen bilgileri ve yapıları inceleyelim.
Soru Tanıtımı
Drone, yapının etrafında uçarak önden ve üstten fotoğraflar çekiyor. Bize önden çekilen fotoğrafın alanını otuz iki üssü üç santimetrekare olarak vermiş. Buradan küplerin bir kenar uzunluğunu bulacağız.
Yol Haritamız
1. Önden görünümdeki kare sayısını bulmak.
2. Bir kenar uzunluğunu ($a$) hesaplamak.
3. Üstten görünümün çevresini $a$ cinsinden hesaplamak.
Yapıya önden baktığımızda, her sütundaki en yüksek küpleri görürüz. Bu görünümde toplam sekiz adet birim kare yer alır. Şimdi bu önden görünümü çizelim.
Önden Görünüm
Her bir karenin kenar uzunluğuna a dersek, bir tanesinin alanı a kare olur. Toplam sekiz tane kare olduğu için, önden görünümün alanı sekiz çarpı a kareye eşittir.
Bize verilen alan otuz iki üssü üç santimetrekareydi. Alan ifademizi bu değere eşitleyelim.
Sekiz sayısını iki üssü üç, otuz iki sayısını da iki üssü beş şeklinde yazalım.
İki üssü beşin üçüncü kuvveti, üslerin çarpımından iki üssü on beş olur.
Denklemin her iki tarafını iki üssü üçe böldüğümüzde, tabanlar aynı olduğu için üsleri çıkarırız ve a kareyi iki üssü on iki buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye