Düzgün Altıgenlerde Uzunluk Hesaplama

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

35. Aşağıda bir odanın zeminine döşenmiş olan eş düzgün altıgen şeklindeki fayansların bir kısmı verilmiştir. Can, bu fayanslar üzerinde A ile C noktasını düzgün bir çizgi ile birleştiriyor ve çizdiği çizginin boyunu $\sqrt{13}$ birim buluyor. Bartu ise A ile B noktalarını düzgün bir çizgi ile birleştirirse çizdiği çizginin uzunluğu $|AB|$ kaç birim olur? A) $\sqrt{15}$ B) $\sqrt{17}$ C) $\sqrt{19}$ D) 5 E) $3\sqrt{3}$

Soruda görsel içerik var: Görselde birbirine bitişik düzgün altıgenlerden oluşan bir yapı bulunmaktadır. Bu yapı üzerinde A, B ve C noktaları işaretlenmiştir. A ile C noktaları arasında kırmızı bir çizgi, A ile B noktaları arasında ise yeşil bir çizgi çekilmiştir. Bu çizgiler, altıgenlerin köşeleri arasındaki uzaklığı temsil etmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Hi Aleyna, bu altıgen döşeme sorusunu koordinat yöntemiyle adım adım çözelim.

Düzenli Altıgenlerde Koordinat Yöntemi

2
Adım 2

Şekildeki tüm altıgenler eş ve düzgün olduğu için, kenar uzunluğuna a diyelim. Noktalar aynı örgü sistemi üzerinde bulunuyor.

Altıgen köşeleri, altmış derecelik örgü doğruları üzerinde yer alır.

$$s=a$$
3
Adım 3

Çözümü kolaylaştırmak için bir koordinat sistemi kuracağız. B noktasını başlangıç noktası seçelim.

Bx60° doğrusu
4
Adım 4

Düzgün altıgen örgüsünde yatay yöndeki birim uzunluk a olur. Eğik doğrultudaki düşey bileşen ise a çarpı kök üç bölü iki şeklindedir.

$$\text{yatay adım}=a$$
$$\text{düşey adım}=\frac{\sqrt3}{2}a$$
5
Adım 5

Şimdi noktaların koordinatlarını belirleyelim.

Noktaların Koordinatları

BCA
6
Adım 6

B noktasını sıfır sıfır alırsak, şekilden C noktasına ulaşmak için iki yatay ve bir eğik adım ilerliyoruz.

$$(x_C,y_C)=\left(3a,2a\right)$$
7
Adım 7

Benzer şekilde A noktasına ulaşmak için dört yatay ve bir düşey adım gerekir.

$$(x_A,y_A)=\left(4a,a\right)$$
8
Adım 8

Şimdi verilen A C uzunluğunu kullanacağız.

$$|AC|=\sqrt{13}$$
9
Adım 9

İki nokta arasındaki uzaklık formülünü uygulayalım.

$$AC^2=(4a-3a)^2+(a-2a)^2$$
10
Adım 10

Farkları düzenlersek bir a kare çarpanı elde ederiz.

$$AC^2=a^2+12a^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Alan ve Kenar Uzunlukları Geometry · Orta Üçgende Benzerlik ve Öklid Bağıntıları Geometry · Orta Yamukta Katlama ve Ağırlık Merkezi Geometry · Zor Pergel ve Üçgen Ağırlık Merkezi Problemi Geometry · Zor Birim Küplerden Oluşan Yapının Görünümü Geometry · Orta Dörtgende uzunluk hesaplama Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir