Yamukta Katlama ve Ağırlık Merkezi

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

ABCD yamuğu şeklindeki karton BD boyunca katlandığında BDC üçgeninin ağırlık merkezi olan K noktası ile A noktası çakışmaktadır. Buna göre $\frac{y}{x}$ oranı kaçtır?

Soruda görsel içerik var: İki figür gösterilmiştir. Sağda, ABCD yamuğu verilmiştir; AB kenarı x, CD kenarı y uzunluğundadır. Solda, aynı yamuğun BD köşegeni boyunca katlanmış hali vardır. Bu durumda, BDC üçgeninin ağırlık merkezi olan K noktası, katlanmış olan A noktası ile çakışmaktadır. Katlanan kısım mavi renkle gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Samet, harika bir geometri sorusuyla karşı karşıyayız. Yamuk şeklindeki kartonumuzu katladığımızda oluşan durumu analiz edelim.

Katlama ve Ağırlık Merkezi

2
Adım 2

Öncelikle şeklimizi baş aşağı olmaktan kurtarıp doğru yönüyle çizelim. Burada ABCD bir yamuktur, yani AB tabanı ile CD tabanı birbirine paraleldir.

Yamuk ve Katlama

ABCDxy
3
Adım 3

A köşesini BD doğrusu boyunca katladığımızda BDC üçgeninin ağırlık merkezi olan K noktasına geliyor. Bu durumda oluşan katlanmış şekli çizelim.

Katlanmış Şekil

KBCDy
4
Adım 4

Bu soruyu çözmek için çok şık ve hızlı bir yöntem olan vektörleri kullanacağız. B noktasını başlangıç noktası, yani orijin olarak kabul edelim.

Vektörel Yöntem

$$\vec{B} = \vec{0}$$
5
Adım 5

K noktası, BDC üçgeninin ağırlık merkezidir. Orijin B noktası olduğu için, K noktasının konum vektörünü şu şekilde yazabiliriz.

$$\vec{BK} = \frac{\vec{BC} + \vec{BD}}{3}$$
6
Adım 6

Yamukta AB ve CD tabanları paraleldir. CD'nin uzunluğu y, AB'nin uzunluğu x'tir. Dolayısıyla CD vektörü, BA vektörünün y bölü x katıdır.

$$\vec{CD} = \frac{y}{x} \vec{BA}$$
7
Adım 7

Buradan, C noktasının konumunu BD ve BA vektörleri cinsinden ifade edebiliriz. CD vektörünü kullanarak BC vektörünü yazalım.

$$\vec{BC} = \vec{BD} - \vec{CD}$$
8
Adım 8

CD yerine bulduğumuz ifadeyi yazarsak, BC vektörü BD eksi y bölü x çarpı BA olur.

$$\vec{BC} = \vec{BD} - \frac{y}{x} \vec{BA}$$
9
Adım 9

Şimdi bu ifadeyi K noktası için yazdığımız ağırlık merkezi formülünde yerine koyalım.

$$\vec{BK} = \frac{\left(\vec{BD} - \frac{y}{x} \vec{BA}\right) + \vec{BD}}{3}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Üçgende Alan ve Kenar Uzunlukları Geometry · Orta Üçgende Benzerlik ve Öklid Bağıntıları Geometry · Orta Pergel ve Üçgen Ağırlık Merkezi Problemi Geometry · Zor Birim Küplerden Oluşan Yapının Görünümü Geometry · Orta Dörtgende uzunluk hesaplama Geometry · Zor Düzgün Altıgenlerde Uzunluk Hesaplama Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir