Dörtgende uzunluk hesaplama
Yayınlanma:
11. ABCD dörtgen
$[AD] \perp [DC]$
$[AB] \perp [BC]$
$|AP| = |PC|$
$|DK| = |KB|$
$[AC] \cap [BD] = \{E\}$
$|AC| = 30$ birim
$|BD| = 24$ birim
Yukarıdaki verilere göre, $|KP|$ kaç birimdir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 12
Soruda görsel içerik var: Bir ABCD dörtgeni çizilmiştir. D köşesinde dik açı sembolü vardır. AC ve BD köşegenleri E noktasında kesişmektedir. AC doğrusu üzerinde bir P noktası ve BD doğrusu üzerinde bir K noktası işaretlenmiştir. A, P, E, C noktaları doğrusal; B, K, E, D noktaları doğrusaldır. P ve K noktaları birleştirilerek bir üçgensel bölge oluşturulmuştur. Şekilde taralı olan bölge A-P-K-B şeklindedir. Verilen bilgiler: [AD] dik [DC], [AB] dik [BC], |AP| = |PC| (P, AC'nin orta noktasıdır), |DK| = |KB| (K, BD'nin orta noktasıdır), |AC| = 30 birim, |BD| = 24 birim.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba belinayy, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
ABCD Dörtgeni ve Özellikleri
İlk olarak verilenleri inceleyelim. Karşılıklı iki köşesinde dik açı olan bir ABCD dörtgenimiz var. AC köşegeninin orta noktası P, BD köşegeninin orta noktası ise K olarak verilmiş.
Çözüm stratejimizi belirleyelim. Dik üçgenlerde hipotenüse çizilen kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir. Biz bu kurala Muhteşem Üçlü diyoruz.
Çözüm Stratejisi: Muhteşem Üçlü
Bir dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısıdır.
Şimdi ADC dik üçgenine odaklanalım. Burada D açısı doksan derecedir ve AC bu üçgenin hipotenüsüdür.
ADC Üçgeninde Muhteşem Üçlü
P noktası AC hipotenüsünün orta noktası olduğu için, D köşesinden P'ye çizeceğimiz doğru parçası bir kenarortaydır.
AC uzunluğu otuz birim olarak verilmiştir. Muhteşem üçlü kuralına göre DP uzunluğu, AC uzunluğunun yarısı kadardır.
Otuzu ikiye böldüğümüzde DP uzunluğunu on beş birim olarak buluruz.
Şimdi de alttaki ABC dik üçgenine bakalım. Burada da B açısı doksan derecedir ve AC yine hipotenüstür.
ABC Üçgeninde Muhteşem Üçlü
P noktası AC'nin orta noktası olduğuna göre, BP doğrusu bu dik üçgenin hipotenüse ait kenarortayıdır.
Dolayısıyla, muhteşem üçlüden dolayı BP uzunluğu da AC uzunluğunun yarısı, yani on beş birim olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
