Yamukta Köşegenler ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
32. Bir öğretmen öğrencilerine yamuk biçimde iki eş kâğıt vererek "bu kâğıdın bir köşegenini çiziniz ve oluşan üçgenlerden birinin alanını santimetrekare cinsinden hesaplayarak üzerine yazınız?" şeklinde bir soru sormuştur. Hatasız işlemler yapan iki öğrencinin kâğıtları aşağıdaki gibi verilmiştir.
[Visual: İki eş yamuk, birinde köşegen çizili ve alan 12 bir üçgende; diğerinde aynı yamuk, farklı köşegeni çizili ve alan 24 bir üçgende.]
Buna göre bu kâğıdın iki köşegeni birlikte çizilirse oluşan bölgelerden en büyüğünün alanı kaç santimetrekare olur?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 19
Soruda görsel içerik var: İki eş yamuk gösterilmiştir. İlk yamuk bir köşegenle bölünmüş ve sol üstteki üçgenin alanı 12 olarak işaretlenmiştir. İkinci eş yamukta ise bir köşegenle bölünmüş ve sağ alt üçgenin alanı 24 olarak işaretlenmiştir. Yamuklar görsel olarak tipik bir ikizkenar veya genel yamuk formundadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, hadi bu yamuk ve alan sorusuna beraber bakalım.
Yamuk ve Alan İlişkisi
Bir öğretmen öğrencilerinden, eş yamukların köşegenlerini çizip oluşan bir üçgenin alanını yazmalarını istemiş. İki öğrenci de hatasız işlemiş ve biri on iki, diğeri yirmi dört birimkare bulmuş.
Bu değerlerin yamuğun alt ve üst tabanlarıyla ilişkisini kuralım. Yamuğun yüksekliğine h, üst tabanına a ve alt tabanına b diyelim.
Üstte kalan üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü ikidir, yani a carpi h bölü iki olur. Altta kalan büyük üçgenin alanı ise b carpi h bölü ikidir.
Bu iki denklemi birbirine oranlarsak, h ler ve ikiler sadeleşir. a bölü b oranının on iki bölü yirmi dört, yani bir bölü iki olduğunu görürüz.
Şimdi her iki köşegen de çizildiğinde ne olduğuna bakalım. Yamukta köşegenler kesiştiğinde benzer üçgenler oluşur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
