Yamukların Alan Hesabı

Merhaba Fatmanur, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Elimizde dört adet özdeş yamuk var ve bunlar birleşerek bir dikdörtgen oluşturmuş.

Şekle baktığımızda, dikdörtgenin kenar uzunluklarını yamuğun paralel kenarları cinsinden ifade edebiliriz. Yamuğun kısa tabanına a, uzun tabanına b diyelim.

Şekli incelediğimizde, büyük dikdörtgenin sol kenarının a artı b den oluştuğunu görüyoruz. Aynı şekilde üst kenarı da a artı b uzunluğundadır. Bu durumda oluşan büyük şekil aslında bir karedir.

Soruda bu büyük dikdörtgenin çevresinin 40 birim olduğu verilmiş. Kenarı a artı b olan bir karenin çevresi nedir? Dört çarpı, parantez içinde a artı b.

Her iki tarafı dörde böldüğümüzde, a artı b toplamının 10 birim olduğunu buluruz. Bu çok önemli bir bilgi.

Şimdi yamuklardan birinin alanını nasıl bulacağımıza bakalım. Yamuğun alan formülü, alt taban artı üst taban bölü iki, çarpı yüksekliktir.

Peki, bu yamuğun yüksekliği nedir? Şekle tekrar bakarsak, iki yamuğun karşı karşıya geldiği yerdeki toplam genişliğin, yani iki h değerinin a artı b ye eşit olması gerekirdi ama burada yamuklar birbirine dik konumlanmış.

Şekildeki yerleşime bakarsak, yamuğun paralel olmayan kenarlarından biri a dır, diğeri ise yardımcı bir çizgiyle b eksi a ve yükseklikten oluşur. Ancak daha basit görelim: Büyük karenin alanından, ortadaki boşluğun alanını çıkarıp dörde bölebiliriz.

Şekil simetrisinden dolayı, ortadaki kısım da bir karedir ve kenar uzunluğu b eksi a dır. Ancak soruda verilen yerleşime göre a ile b arasındaki ilişkiyi görmemiz lazım. Şekilde yan duran yamuğun yüksekliği, dik duran yamuğun taban farkına eşittir.