Yakıt Tüketimi Optimizasyonu Problemi

Merhaba Melek, seninle birlikte bu güzel türev sorusunu çözelim. Saatte V hızıyla giden bir roketin bir saatte tükettiği yakıt miktarını veren fonksiyon bize sunulmuş.

Bir saatlik yakıt tüketimi f V olarak tanımlanmış. Ancak soru bizden elli kilometre yol için gereken yakıtın en az olmasını istiyor.

Önce bir orantı kuralım. Roket bir saatte V kilometre yol gider ve f V kadar yakıt tüketir.

O halde elli kilometre için toplam yakıt tüketimini veren fonksiyonu, yakıt miktarını gittigimiz yola oranlayıp elli ile çarparak bulabiliriz.

f V ifadesini V'ye bölelim. Her terimi ayrı ayrı V'ye bölüyoruz.

Sadeleştirmeleri yapalım. V küp bölü V, V kare olur. Altı V kare bölü V ise altı V olur.

Şimdi bu toplam yakıt fonksiyonunu minimum yapmak istiyoruz. Bunun için fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz.

Y V fonksiyonumuzu en tepeye yazalım ve türev almaya başlayalım. Elli katsayısını dışarıda tutabiliriz.

V kare bölü beşin türevi, iki V bölü beştir. Eksi altı V'nin türevi ise eksi altıdır. Sabit sayı iki yüz yetmişin türevi sıfırdır.