x25y Dört Basamaklı Doğal Sayısı ve Bölme İşlemi
Yayınlanma:
6. $x25y$ rakamları birbirinden farklı dört basamaklı doğal sayıdır.
[Görsel: Bir tahta üzerinde iki bölme işlemi; solda $x25y$ sayısının $9$'a bölümü, sağda $x25y$ sayısının $5$'e bölümü gösteriliyor.]
Bir matematik öğretmeni şekildeki tahtaya yazdığı kalanlı bölme işlemlerini yaptırmak için Ali ve Veli'yi tahtaya kaldırıyor. Sol taraftaki işlemi Ali'ye, sağ taraftaki işlemi Veli'ye yaptırıyor. Öğretmen öğrencilerine kendilerine verilen işlemi doğru yaptıkları takdirde yaptıkları işlem sonucunda buldukları kalan sayısı kadar şeker vereceğini söylüyor.
Her iki öğrenci de işlemlerini doğru yapmış ve Veli, Ali'nin iki katı kadar şeker almıştır.
Buna göre, $x \cdot y$ çarpımı kaçtır?
A) 4 B) 15 C) 18 D) 27 E) 36
Soruda görsel içerik var: Bir yeşil tahta görseli üzerinde iki ayrı bölme işlemi gösterilmektedir. Soldaki işlemde x25y sayısı 9'a bölünmektedir. Sağdaki işlemde ise aynı x25y sayısı 5'e bölünmektedir. Tahtanın altında 'Sol' ve 'Sağ' yazıları yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Çınar. Bu videoda seninle birlikte bölme ve bölünebilme kuralları ile ilgili güzel bir soruyu çözeceğiz. Hadi başlayalım.
Bölme ve Bölünebilme
Soruda verilen bilgilere göre, x iki beş ye dört basamaklı sayısının rakamları birbirinden farklıdır. Yani x, iki, beş ve ye rakamları birbirine eşit olamaz.
Verilen Bilgiler
Sol taraftaki işlem Ali'ye, sağ taraftaki işlem ise Veli'ye veriliyor. Ali'nin kalanı K a, Veli'nin kalanı K ve olsun.
Veli, Ali'nin iki katı kadar şeker aldığına göre, Veli'nin kalanı Ali'nin kalanının iki katı olur.
Şimdi kalanların alabileceği değerleri inceleyelim. Veli'nin kalanı, beşe bölme işleminden elde edildiği için sıfır, bir, iki, üç veya dört olabilir.
Kalan Değerlerinin Analizi
Veli'nin kalanı Ali'nin kalanının iki katı olduğu için çift bir sayı olmalıdır. Dolayısıyla Veli'nin kalanı sıfır, iki veya dört olabilir.
Buna bağlı olarak Ali'nin kalanı sırasıyla sıfır, bir veya iki olabilir. Bu üç durumu tablo yardımıyla görelim.
| Ali'nin Kalanı ($K_A$) | Veli'nin Kalanı ($K_V$) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
İlk durumda kalanların sıfır olduğunu varsayalım. Veli'nin kalanı sıfır ise, sayının son basamağı sıfır veya beş olmalıdır.
Durum 1: $K_A = 0$ ve $K_V = 0$
Rakamlar farklı olduğu için ye beş olamaz. Bu yüzden ye sıfırdır. Sayımız x iki beş sıfır olur. Bu sayının dokuza tam bölünmesi için rakamları toplamı dokuzun katı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
