Bölme İşleminde Kalannın Alabileceği Değerler
Yayınlanma:
6. $xy$ rakamları farklı iki basamaklı, $aaa8$ dört basamaklı birer doğal sayıdır.
$$
\begin{array}{r|l}
aaa8 & 56 \\ \cline{2-2}
- & k \\
\quad xy
\end{array}
$$
olduğuna göre, $xy$ sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Soruda görsel içerik var: Bir bölme işlemi şeması verilmiştir. Bölünen sayı 'aaa8', bölen sayı '56', bölüm 'k', kalan ise 'xy' olarak gösterilmiştir. Ayrıca öğrencinin el yazısı ile 'aaa8 = 56k + xy' denklemi not edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Slya, gel bu bölme işlemini birlikte inceleyelim. Soruya baktığımızda, aaa8 dört basamaklı sayısı 56'ya bölündüğünde kalan xy iki basamaklı sayısı oluyormuş.
Bölme Problemi
Bölme işleminin temel kuralını hatırlayalım. Bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımı artı kalana eşittir. Yani, aaa8 eşittir 56 çarpı k artı xy.
Burada xy bir kalan olduğu için, 56'dan küçük olmalı ve iki basamaklı olduğu için de 10 ile 55 arasında bir değer almalı.
Şimdi aaa8 sayısını çözümleyelim. Bu sayı bin yüz on a artı sekize eşittir.
Kalanı bulmak için modüler aritmetikten faydalanalım. 1110 sayısını 56'ya böldüğümüzde kalan 46'dır.
Yani xy sayısı, 46a artı 8 değerinin 56 ile bölümünden kalana eşittir.
Şimdi a'nın 1'den 9'a kadar alabileceği değerleri test edelim. a eşittir 1 için, 46 çarpı 1 artı 8 eşittir 54. xy 54 olabilir, rakamları farklı.
Değerler: $a=1 \rightarrow xy=54$ (Geçerli)
a eşittir 2 için, 46 çarpı 2 artı 8 eşittir 100. 100'ün 56 ile bölümünden kalan 44. Ancak xy rakamları farklı olmalı, 44 geçersiz.
$a=2 \rightarrow xy=44$ (Geçersiz)
a eşittir 3 için, 46 çarpı 3 artı 8 eşittir 146. 146'nın 56 ile bölümünden kalan 34. Bu geçerli.
$a=3 \rightarrow xy=34$ (Geçerli)
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
