x, y, z Tam Sayıları ve Mutlak Değer
Yayınlanma:
17. $x$, $y$ ve $z$ tam sayılar olmak üzere $$|x \cdot y| = |y + 3z| = 6$$ eşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, $x + y + z$ toplamının en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nazan, gel bu mutlak değer sorusunu birlikte çözelim.
Mutlak Değer ve Tam Sayılar
Soru bizden iks, ye ve ze tam sayıları için verilen mutlak değerli ifadeleri kullanarak iks artı ye artı ze toplamının en büyük ve en küçük değeri arasındaki farkı bulmamızı istiyor.
Önce ye artı üç ze mutlak değerini inceleyelim. Üç ze ifadesi üçün bir katı olduğu için, ye'nin de üçün katı olması gerekir. Çünkü toplamları artı altı veya eksi altı yapmalı.
Durum Analizi
İks carpi ye'nin mutlak değeri altı ise, ye sayısı altının bir böleni olmalıdır.
Ye'nin alabileceği üçün katı olan değerleri listeleyelim. Bunlar eksi altı, eksi üç, üç ve altı olabilir.
| y Değerleri | x Değerleri ( | x\cdot y | =6) |
|---|---|---|---|
| -6 | x = \pm 1 | ||
| -3 | x = \pm 2 | ||
| 3 | x = \pm 2 | ||
| 6 | x = \pm 1 |
Şimdi toplamı en büyük yapmaya çalışalım. x, y ve z'yi mümkün olduğunca büyük seçelim.
En Büyük Değer Arayışı
Eğer ye'yi altı seçersek, iks çarpı ye mutlak altıdan, iks'i bir alabiliriz.
Ye artı üç ze eşittir altı denkleminde ye yerine altı yazarsak, üç ze sıfır, yani ze sıfır olur. Bu durumda toplam yedi eder.
Başka bir seçenek: Ye'yi üç, iks'i iki alalım. Üç artı üç ze altıdan ze bir gelir. Toplam iki artı üç artı birden altı yapar. Yedi daha büyük, şimdilik yedi olarak kalsın.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
