Mutlak Değer Eşitlikleri Sorusu

MathematicsMutlak DeğerOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

9. a, b ve c gerçel sayıları için

• $\frac{|-a|}{|b|} = 2c$

• $\frac{|b|}{|-c|} = 2a$

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre

I. $a > 0$

II. $c = \frac{1}{2}$

III. $a \cdot b \cdot c < 0$

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve II

D) I ve III

E) I, II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba İrem, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Bu soruda mutlak değerli eşitlikleri adım adım analiz edeceğiz.

Mutlak Değerli Eşitlikler

2
Adım 2

Öncelikle paydalardaki ifadelerin sıfır olamayacağını biliyoruz. Yani b ve c sıfırdan farklıdır. Şimdi bize verilen eşitlikleri yazalım.

$$\frac{|-a|}{|b|} = 2c$$
$$\frac{|b|}{|-c|} = 2a$$
3
Adım 3

Mutlak değer özelliğinden, eksi a'nın mutlak değerinin, a'nın mutlak değerine eşit olduğunu biliyoruz. Aynı şekilde, eksi c'nin mutlak değeri de c'nin mutlak değerine eşittir. Eşitlikleri bu şekilde sadeleştirelim.

4
Adım 4

Mutlak değerli ifadelerin bölümleri her zaman pozitif olmak zorundadır, çünkü paydalar sıfır olamaz ve a sıfır olsaydı c de sıfır olurdu ki bu imkansızdır. Dolayısıyla sol taraflar kesinlikle pozitiftir.

$$\begin{aligned} \frac{|a|}{|b|} > 0 &\implies 2c > 0 \implies c > 0 \\ \frac{|b|}{|c|} > 0 &\implies 2a > 0 \implies a > 0 \end{aligned}$$
5
Adım 5

Buradan, a'nın sıfırdan büyük olduğunu kesin olarak bulmuş oluruz. Bu durumda birinci öncülümüz her zaman doğrudur.

6
Adım 6

Şimdi yeni bir sayfada devam edelim. a ve c değerlerinin pozitif olduğunu bulduk. Bu yüzden mutlak değer dışına aynen çıkarlar.

Değerlerin Bulunması

$$a > 0 \quad \text{ve} \quad c > 0 \implies |a| = a, \quad |c| = c$$
7
Adım 7

Bu bilgiyi eşitliklerde yerine koyalım ve her iki eşitlikten de mutlak değer b'yi yalnız bırakalım.

$$\frac{a}{|b|} = 2c \implies |b| = \frac{a}{2c}$$
$$\frac{|b|}{c} = 2a \implies |b| = 2ac$$
8
Adım 8

Mutlak değer b'ye eşit olan bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz.

$$\frac{a}{2c} = 2ac$$
9
Adım 9

a sıfırdan büyük olduğu için her iki tarafı a ile sadeleştirebiliriz. Böylece bir bölü iki c, iki c'ye eşit olur.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Mutlak Değer
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Su Satış Kampanyası Mutlak Değer Sorusu Mutlak Değer · Zor Mutlak Değer ve Sayı Doğrusu Mutlak Değer · Orta Mutlak Değer ve Sayı Doğrusu Mutlak Değer · Orta Mutlak Değer İşlem Hatası Tespiti Mutlak Değer · Orta Sayı Doğrusu üzerinde A ve B arası uzaklık Mutlak Değer · Orta Sayı Doğrusunda Uzaklık Problemi Mutlak Değer · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir