x, y, z Rakamları ve Bölünebilme
Yayınlanma:
12. x, y ve z birbirinden farklı birer rakam olmak üzere,
• Üç basamaklı $xyz$ sayısı 18 ile tam bölünebilmektedir.
• Üç basamaklı $yzx$ sayısının 5 ile bölümünden kalan 1’dir.
Buna göre y'nin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 16
B) 19
C) 24
D) 28
E) 33
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda rakamları birbirinden farklı üç basamaklı sayılar üzerinden bölünebilme kurallarını uygulayacağız. Hadi adım adım çözelim.
Temel Bilgiler
x, y, z farklı rakamlardır.
İkinci ipucuna bakalım: y z x sayısının 5 ile bölümünden kalan birdir. Bir sayının 5 ile bölümünden kalanın bir olması için son basamağının bir veya altı olması gerekir.
Şimdi birinci ipucuna dönelim: x y z sayısı 18 ile tam bölünebiliyor. Bu da sayının hem 2 hem de 9 ile tam bölünmesi gerektiği anlamına gelir.
Durumları incelemeye başlayalım. Önce x eşittir bir olsun. Sayımız 1 y z olur.
Durum 1: x = 1
z çift bir rakamdı ve hepsi birbirinden farklıydı. x bir olduğu için z sıfır, iki, dört, altı veya sekiz olabilir.
| z Değeri | Denklem | y Değeri |
|---|---|---|
| 0 | 1+y+0=9 | y=8 |
| 2 | 1+y+2=9 | y=6 |
| 4 | 1+y+4=9 | y=4 (olamaz!) |
| 6 | 1+y+6=9 | y=2 |
| 8 | 1+y+8=18 | y=9 |
Not edelim: z dört olduğunda y de dört çıkıyor ama rakamlar farklı olmalıydı. Bu yüzden y, sekiz, altı, iki ve dokuz değerlerini alabilir.
y \in \{8, 6, 2, 9\}
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
