x, y, z asal sayıları ile ilgili denklem sistemi

Selam Rahime, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda x, y ve z'nin birbirinden farklı asal sayılar olduğu bilgisi verilmiş.

Bize iki farklı denklem verilmiş. Öncelikle ilk denklemi ele alalım ve terimleri bir araya getirerek tanıdık bir ifade elde etmeye çalışalım.

Sağ taraftaki iki i x y terimini sol tarafa atalım.

Sol taraftaki ifade, bildiğimiz tam kare açılımı olan x eksi y'nin parantez karesidir. Sağ tarafı da iki parantezine alalım.

Eşitliğin sağ tarafındaki y eksi x'i, eksi parantezinde x eksi y olarak yazabiliriz.

x ve y birbirinden farklı asal sayılar olduğu için x eksi y sıfırdan farklıdır. Bu durumda her iki tarafı x eksi y ile sadeleştirebiliriz.

Buradan y'yi yalnız bırakırsak, y eşittir x artı iki sonucuna ulaşırız. Bu bizim ilk önemli ipucumuz.

Şimdi ikinci denklemi inceleyelim. Benzer bir mantıkla ilerliyoruz.

Yine iki x z terimini sol tarafa geçirerek bir tam kare elde edelim.

Sol taraf x eksi z'nin karesi oldu.