X Küresi ve Y Küpünün Hacim Oranı
Yayınlanma:
3. Aynı düzlemdeki X küresi ile Y küpü şekildeki gibidir. Buna göre, cisimlerin hacimleri oranı $\frac{V_X}{V_Y}$ kaçtır? ($\pi = 3$) A) $\frac{1}{3}$ B) $\frac{1}{2}$ C) $\frac{2}{3}$ D) $\frac{3}{5}$ E) 2
Soruda görsel içerik var: Görselde düz bir zemin üzerinde yan yana duran mavi bir küre (X) ve yeşil bir küp (Y) görülmektedir. Kürenin yarıçapı 'r' olarak gösterilmiştir ve kürenin en üst noktası ile küpün en üst noktası aynı hizada olacak şekilde kesikli kırmızı bir çizgi ile birleştirilmiştir. Bu durum, kürenin çapının (2r) küpün bir kenar uzunluğuna eşit olduğunu ifade eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda aynı düzlem üzerinde duran bir küre ve bir küpün hacimleri oranını bulacağız.
Katı Cisimlerin Hacim Oranı
Şekle dikkatlice baktığımızda, kürenin tepe noktası ile küpün üst yüzeyinin aynı hizada olduğunu gösteren kırmızı bir kesikli çizgi görüyoruz.
Kürenin yarıçapına r dersek, kürenin toplam yüksekliği çapı kadar, yani iki r olacaktır. Küp ile kürenin yükseklikleri eşit olduğu için, küpün bir kenar uzunluğu da iki r olur.
Şimdi hacim formüllerini hatırlayalım. X küresinin hacmi, dört bölü üç, çarpı pi, çarpı r küp formülüyle hesaplanır.
Hacim Hesaplamaları
Soruda pi değerini üç almamız istendiği için, pi yerine üç yazarsak, paydadaki üç ile sadeleşir ve kürenin hacmi dört r küp kalır.
Sırada Y küpü var. Küpün hacmi bir kenarının küpüdür. Kenar uzunluğuna iki r demiştik, dolayısıyla hacim iki r'nin parantez küpü olur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
