Belirli İntegral ile f(x) Fonksiyonu Yorumlama

Merhaba ツYOQRツ, gel bu integral ve grafik sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen fonksiyon ve integral ifadelerini inceleyelim.

Bize g parantezinde x artı iki fonksiyonu, iki ayrı integralin farkı olarak tanımlanmış. Paydaların aynı olduğuna dikkat edelim.

Paydaları ortak olduğu için bu iki integrali tek bir integral altında birleştirebiliriz.

Eksi eksi bir, artı bire dönüşür. Dolayısıyla pay kısmında f türev x artı bir elde ederiz.

Bu integralde değişken değiştirme yöntemini uygulayalım. Köklü ifadenin içindeki f x artı x terimine u diyelim.

Şimdi her iki tarafın diferansiyelini alalım. u'nun türevi d u, sağ tarafın türevi ise f türev x artı bir çarpı d x olur.

Harika! Pay kısmındaki f türev x artı bir çarpı d x ifadesi tam olarak d u'ya eşittir.

Bu dönüşümleri integralimizde yerine yerleştirelim.

Bir bölü kök u ifadesini, u üzeri eksi bir bölü iki olarak yazabiliriz.

Üssü bir artırıp yeni üsse böldüğümüzde integralin sonucu iki kök u artı c integrasyon sabiti olur.

Şimdi u yerine tekrar eski değerini, yani f x artı x ifadesini yazarak g x artı iki fonksiyonunun genel kuralını bulalım.

Şimdi tahtayı temizleyelim ve bulduğumuz bu genel kuralı kullanarak bizden istenen değerleri grafikten okuyarak hesaplayalım.