Belirsiz İntegral Hesaplama
Yayınlanma:
26. c bir gerçek sayı olmak üzere $$\int \frac{x}{\sqrt{x^2+4}} dx$$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+c$ B) $\sqrt{x^2+4}+c$ C) $2\sqrt{x^2+4}+c$ D) $\frac{1}{2}\sqrt{x^2+4}+c$ E) $2\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Belirsiz İntegral Çözümü
Bizden x bölü karekök içinde x kare artı dört ifadesinin integralini bulmamız isteniyor.
Bu tür köklü ifadeler içeren integrallerde değişken değiştirme yöntemini kullanmak işimizi çok kolaylaştırır. Karekökün içindeki ifadeye, yani x kare artı dörde u diyelim.
Değişken Değiştirme
Şimdi her iki tarafın diferansiyelini alalım. Sol tarafın diferansiyeli de u olurken, sağ tarafın türevinden iki x çarpı de x elde ederiz.
İntegralimizin payında x çarpı de x ifadesi bulunuyor. Bu ifadeyi yalnız bırakmak için her iki tarafı ikiye bölelim. Böylece x çarpı de x ifadesi de u bölü ikiye eşit olur.
Şimdi bulduğumuz bu değerleri orijinal integralimizde yerlerine koyarak yeni integralimizi yazalım.
İntegralin Hesaplanması
Payda bulunan bir bölü iki sabitini integralin dışına çarpan olarak çıkaralım. Paydadaki karekök u ifadesini de aynen yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
