İntegral ile Alan Hesaplama

Merhaba ümmü, bu videoda seninle birlikte AYT matematik sınavından harika bir türev ve integral sorusu çözeceğiz.

Grafiğe baktığımızda iki fonksiyon görüyoruz. f ve f'in ikinci türevi olan f iki üssü. Yatay çizgimiz y eşittir dört doğrusudur ve y eksenine diktir.

İkinci türevi sabit ve pozitif bir sayı olan fonksiyon, kolları yukarı doğru bakan bir paraboldür. Bu yüzden f fonksiyonunu genel formda yazalım.

f fonksiyonunun birinci ve ikinci türevlerini alarak katsayılar arasındaki ilişkiyi bulalım.

Grafikte f iki üssü fonksiyonunun y eşittir dört doğrusu olduğunu görüyoruz. Yani f iki üssü x, dörde eşittir.

Şimdi de parabolün tepe noktasına bakalım. Tepe noktası y ekseni üzerinde ve ordinatı ikidir.

f sıfır eşittir iki bilgisini f fonksiyonunda yerine yazalım. c katsayısını iki olarak buluruz.

Benzer şekilde, tepe noktası y ekseni üzerinde olduğu için b katsayısı da sıfırdır.

Böylece tüm katsayıları bulmuş olduk. f x fonksiyonumuz iki x kare artı iki olarak elde edilir.

Harika! Şimdi de bizden istenen boyalı bölgenin alanını hesaplayalım. Öncelikle fonksiyonlarımızın kesişim noktalarını bulmalıyız.

Kesişim noktalarını bulmak için f x fonksiyonunu y eşittir dört doğrusuna eşitleyelim.