İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
23. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde sırasıyla ikinci ve dördüncü dereceden $f$ ve $g$ polinom fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik tasviri: Mavi $f$ parabolü $A(-1, 0)$ ve $B(1, 0)$ noktalarından geçer, $C$ y-ekseninin negatif kısmındadır. Kırmızı $g$ fonksiyonu $A$ ve $B$ noktalarından geçer, $D$ y-ekseninin pozitif kısmındadır. Gri boyalı bölge bu iki eğri arasında kalan kısımdır.]
$A(-1, 0)$
$|OA| = |OB| = |OC| = |OD|$
olduğuna göre, gri renge boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 1,2 B) 1,6 C) 1,8 D) 2,4 E) 4,8
Soruda görsel içerik var: Grafikte bir dik koordinat sistemi üzerinde iki fonksiyon grafiği verilmiştir. Mavi renkle çizilen bir parabol (f) aşağı doğru dönüktür ve x-eksenini A(-1, 0) ve B(1, 0) noktalarında keser, ayrıca y-eksenini negatif tarafta C noktasında keser. Kırmızı renkle çizilen dördüncü dereceden fonksiyon (g) yukarı doğru dönüktür ve yine A ve B noktalarından geçer, y-eksenini pozitif tarafta D noktasında keser. A, B, C ve D noktalarının orijine olan uzaklıkları eşittir (|OA| = |OB| = |OC| = |OD|). Bu iki fonksiyonun arasında kalan bölge griye boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Betül, bugün seninle polinom grafiklerinden yararlanarak integral yardımıyla alan bulacağımız harika bir AYT matematik sorusu çözeceğiz.
Polinom Grafikleri ve Alan Hesabı
İlk olarak grafikte bize verilen noktaları belirleyelim. A noktasının eksi bir sıfır noktası olduğu söylenmiş. Bu durumda orijinden A noktasına olan uzaklık yani mutlak değer OA bir birimdir.
Soruda bize OA, OB, OC ve OD uzunluklarının birbirine eşit olduğu verilmiş. Bu eşitlikten yola çıkarak tüm bu uzunlukların bir birim olduğunu söyleyebiliriz.
Harika! Şimdi bu uzunlukları kullanarak B, C ve D noktalarının koordinatlarını tek tek yazalım.
Şimdi de bu noktaları koordinat düzleminde gösterelim ve f ile g fonksiyonlarının denklemlerini bulalım.
Fonksiyon Denklemlerinin Bulunması
Öncelikle ikinci dereceden f polinom fonksiyonuna odaklanalım. Grafik x eksenini eksi bir ve bir noktalarında kesiyor. Dolayısıyla kökleri eksi bir ve birdir.
Ayrıca f fonksiyonu sıfıra eksi bir noktasından yani C noktasından geçmektedir. Bu değeri yerine yazarak başkatsayı olan a'yı bulalım.
Buradan eksi a eşittir eksi bir, yani a eşittir bir elde ederiz.
Böylece f x fonksiyonunun denklemini x kare eksi bir olarak bulmuş oluruz.
Şimdi de dördüncü dereceden g polinom fonksiyonunu bulalım. g fonksiyonunun grafiği, x eksenine eksi bir ve bir noktalarında teğettir. Yani bu noktalar çift katlı köktür.
g(x) Fonksiyonunun Denklemi
g fonksiyonu da sıfıra bir noktasından yani D noktasından geçmektedir. b katsayısını bulmak için g sıfır eşittir bir eşitliğini kullanalım.
Sıfır eksi birin karesi bir, sıfır artı birin karesi de birdir. Dolayısıyla b çarpı bir eşittir bir, yani b eşittir bir bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
