İki Eğri Arasındaki Bölgenin Alanı
Yayınlanma:
Buna göre sarı renk ile boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 58 B) 64 C) 70 D) 72 E) 80
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde $y=f(x)$ ve $y=g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. $y=f(x)$ kırmızı renkte, yukarı bakan bir parabol, $y=6$ noktasından geçmektedir. $y=g(x)$ mavi renkte, aşağı bakan bir parabol olup $y$-eksenini 4 noktasında, $x$-eksenini 6 noktasında kesmektedir. İki fonksiyonun kesiştiği bölge sarı renge boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar. Bu soruda iki parabol arasında kalan sarı boyalı bölgenin alanını hesaplayacağız.
İki Eğri Arasındaki Alan
Grafiğe baktığımızda f ve g fonksiyonlarının kesim noktalarının apsislerinin sıfır ve altı olduğunu görüyoruz. Alanı bulmak için üstteki eğriden alttaki eğriyi çıkarıp entegre etmemiz gerekiyor.
Burada üstteki mavi eğri g ve alttaki kırmızı eğri f fonksiyonudur. İntegral sınırlarımız ise sıfırdan altıya kadardır.
Önce f ve g fonksiyonlarının denklemlerini bulalım. g fonksiyonu x eksenini altıda kesiyor ve tepe noktası y ekseni üzerinde olan bir parabol gibi görünüyor. Ancak grafik üzerinden y eksenini dörtte kestiğini net bir şekilde görebiliyoruz.
Fonksiyon Denklemleri
g parabolü sıfıra dört noktasından geçiyor, yani sabit terimi dörttür. Ayrıca altıya sıfır noktasından da geçtiği için bu noktayı denklemde yerine koyalım.
Altı verdiğimizde sonuç sıfır olmalı. Buradan a değerini eksi bir bölü dokuz olarak buluruz. Ancak şekle dikkatlice bakarsak, alan formülü için sadece fark fonksiyonuna odaklanmak daha pratik olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
