Dikdörtgen Kesimi ve Alan Farkı Problemi
Yayınlanma:
6. Aşağıda Şekil 1'de çevresinin uzunluğu $(10x + 8)$ dm olan bir dikdörtgen kağıt, kısa kenarının ortasından kesiliyor ve her birinin çevresinin uzunluğu $(8x + 10)$ dm iki eş dikdörtgensel kağıt parça elde ediliyor.
[Şekil 1 Görseli]
Bu kağıt parçalarından birinin ön yüzü mavi renge boyandıktan sonra Şekil 2'deki gibi, mavi kağıdın bir kısmı beyaz kağıdın üstüne gelecek ve iki parçanın kısa kenarları aynı hizada olacak şekilde birleştiriliyor ve çevresinin uzunluğu $(8x + 18)$ dm olan yeni bir şekil oluşuyor.
[Şekil 2 Görseli]
Buna göre Şekil 2'deki beyaz kağıdın, mavi kağıdın altında kalan kısmının desimetre cinsinden alanının, altında kalmayan kısmının desimetre cinsinden alanından farkını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $12x^2 - 6x - 6$
B) $12x^2 - 20x + 8$
C) $6x^2 - 10x + 4$
D) $3x^2 - 5x + 2$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de yatay bir dikdörtgenin ortasından kesikli bir çizgiyle ikiye bölündüğünü gösteren bir çizim var. Şekil 2'de ise iki dikdörtgenin kısmen üst üste bindirilerek birleştirildiği, sol tarafın beyaz, sağ tarafın mavi olduğu ve üst üste gelen bölgenin daha koyu bir mavi tonda göründüğü yatay bir dikdörtgen şerit yer alıyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mustafa, hadi bu güzel cebirsel ifade sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Şekil 1 Analizi
İlk olarak, Şekil birdeki dikdörtgen kağıdın boyutlarını tanımlayarak başlayalım. Kısa kenarın ortasından kesildiğine göre, orijinal kısa kenara iki ye diyelim. Uzun kenara ise ze diyelim.
Değişkenler:
* Orijinal kısa kenar: $2y$
* Uzun kenar: $z$
Şekil birdeki kağıdın çevre uzunluğu on x artı sekiz desimetre olarak verilmiş. Bu durumu denklem haline getirelim.
Buradan denklemi ikiye bölerek sadeleştirelim. İki ye artı ze, beş x artı dörde eşit olur.
Şimdi de kesildikten sonra elde edilen eş dikdörtgen kağıtlardan birinin çevresine bakalım. Kısa kenarı yarıya indiği için artık ye, uzun kenarı ise yine ze kadardır.
Bu denklemi de ikiye bölerek sadeleştirelim. Ye artı ze, dört x artı beşe eşittir.
Harika. Şimdi elde ettiğimiz bu iki denklemi taraf tarafa çıkararak ye değerini x cinsinden bulalım.
Çıkarma işlemini yaptığımızda, sol tarafta sadece ye kalır. Sağ tarafta ise x eksi bir elde ederiz.
Şimdi bulduğumuz ye değerini kullanarak ze değerini bulalım. Ye artı ze, dört x artı beş denkleminde ye yerine x eksi bir yazıyoruz.
Buradan eksi biri karşıya artı bir olarak attığımızda, ze değerini üç x artı altı olarak buluruz.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Kağıtların nasıl birleştirildiğini görsel olarak inceleyelim.
Şekil 2 Analizi
Mavi kağıdın beyaz kağıt üzerine gelen ortak kısmının genişliğine de diyelim. Bu durumda toplam genişlik, beyazın dışarıda kalan kısmı artı mavi kağıdın tamamı, yani iki ze eksi de olur. Kısa kenarımız ise ye'dir.
Yeni şeklin çevresi: $2(y + 2z - d) = 8x + 18$
Denklemin her iki tarafını ikiye bölerek sadeleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
