x'in alabileceği değer aralığını bulma
Yayınlanma:
8. x pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, $$a = \frac{1}{x+1} - 1$$ $$b = \frac{2}{x-2} + 1$$ eşitlikleri veriliyor. a < x < b olduğuna göre x'in alabileceği en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) (1, 2) B) (2, 3) C) (1, 4) D) (2, 5) E) (0, 6)
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceren, seninle birlikte bu güzel eşitsizlik sorusunu çözelim.
Verilenler ve Tanımlama
Soruda x'in pozitif bir gerçek sayı olduğu verilmiş. Yani x sıfırdan büyüktür. Şimdi a ve b değerlerini yazalım.
Bizden istenen a küçük x küçük b eşitsizliğini sağlayan en geniş aralığı bulmak.
İlk olarak, sol taraftaki a küçük x eşitsizliğini inceleyelim. Değerleri yerine koyarak başlayalım.
1. Kısım: $a < x$
Eksi biri karşı tarafa artı bir olarak geçirelim.
x pozitif bir sayı olduğu için, x artı bir ifadesi de kesinlikle pozitiftir. Bu yüzden her iki tarafı x artı bir ile çarpabiliriz ve eşitsizlik yön değiştirmez.
x pozitif olduğu için, x artı bir de birden büyüktür. Dolayısıyla bu eşitsizlik her zaman, yani tüm pozitif x değerleri için sağlanır.
*(x > 0 olduğu için $x+1 > 1$ olur ve karesi de 1'den büyüktür)*
Şimdi ikinci kısma, yani x küçük b eşitsizliğine geçelim.
2. Kısım: $x < b$
Artı biri sol tarafa eksi bir olarak atalım.
Burada paydadaki x eksi iki ifadesinin işaretine göre iki durumu incelememiz gerekir. İlk olarak x'in ikiden büyük olduğu durumu ele alalım.
Durum A: $x > 2$ ise
Eğer x ikiden büyükse, x eksi iki pozitif bir değerdir. Her iki tarafı x eksi iki ile çarpabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
