Eşitsizlik Çözüm Kümesi Bulma

Merhaba sevgili öğrenciler. Bu videomuzda verilen rasyonel ve köklü eşitsizlik sorusunu adım adım çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu ve ifademizi tahtaya yazalım.

Bir eşitsizlik çözerken her zaman ilk yapmamız gereken şey, ifadenin tanımlı olduğu aralığı, yani tanım kümesini belirlemektir.

Çift dereceden köklü bir ifadenin tanımlı olabilmesi için kök içinin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir. Buradan, x eksi iki büyük eşittir sıfır yazarız.

Eksi iki değerini karşıya atarsak, x değerinin ikiye eşit veya ikiden büyük olması gerektiğini buluruz.

Ayrıca, paydadaki ifade sıfıra eşit olamaz. Yani x kare eksi dokuz, sıfırdan farklı olmalıdır.

Bu durumda x değeri üç veya eksi üç olamaz. Tanım kümemiz x büyük eşittir iki olduğu için, zaten eksi üç bu aralıkta değildir. Dolayısıyla sadece x eşit değildir üç koşulunu eklememiz yeterlidir.

Şimdi eşitsizliğin kendisini inceleyelim. Payda bulunan kareköklü ifade, tanım kümesindeki tüm x değerleri için her zaman sıfırdan büyük veya eşittir.

İlk olarak payı sıfır yapan x eşittir iki değerini kontrol edelim. x yerine iki yazdığımızda pay sıfır olur ve payda eksi beş olur. Sıfır bölü eksi beş sıfıra eşit olduğu için, x eşittir iki bu eşitsizliği sağlar.