X Harfi Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
21. Aşağıda birim kareler ile oluşturulan toplam 50 satır ve 50 sütunu bulunan şeklin bir bölümü verilmiştir. Bu kareleri kullanarak XOX oyunu oynamak isteyen Ceren, şeklin satır ve sütunlarını 1'den 50'ye kadar numaralandırarak 1. satırda bulunan her kutuya, 2. satırda bulunan her ikinci kutuya ve 3. satırda bulunan her üçüncü kutuya X harfi koyarak bu durumu 50. satıra kadar devam ettirmiş ve kâğıdı arkadaşı Ceyhun'a vermiştir.
[Görsel Bulunmaktadır]
Buna göre en çok X harfi içeren sütun hangisidir?
A) 5
B) 18
C) 36
D) 48
E) 50
Soruda görsel içerik var: 50 satır ve 50 sütundan oluşan bir gridin bir kısmını gösteren bir tablo. Tablonun üzerinde sütunları 1, 2, 3, 4 olarak, solunda satırları 1, 2, 3, 4 olarak belirten numaralar bulunmaktadır. Tablonun satır ve sütunlarının devamı '...' şeklinde ifade edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bekirhan, seninle birlikte bu güzel sayısal mantık sorusunu çözelim.
XOX Oyunu ve Bölen Sayıları
Sorumuzda elli çarpı ellilik bir kareler tablosu var. Ceren, satırlara belirli kurallara göre X harfi koyuyor.
Ceren'in Kuralı:
- 1. satırda her kutuya
- 2. satırda her 2. kutuya
- 3. satırda her 3. kutuya
- ... n. satırda her n. kutuya X koyulur.
Bu kuralı matematiksel olarak ifade edersek, satır numarası 'i' ise, Ceren her 'i' inci sütuna X koyuyor demektir. Başka bir deyişle, bir kutuya X gelmesi için sütun numarasının satır numarasının tam katı olması gerekir.
Bu durumda bir sütundaki toplam X harfi sayısı, o sütun numarasının kaç tane tam böleni olduğuna bağlıdır.
Sütundaki X Sayısı
Satırlar 1'den 50'ye kadar olduğu için, sadece 50'den küçük veya 50'ye eşit pozitif bölenleri sayıyoruz.
Soruda 'en çok X harfi içeren sütun' sorulduğu için, 1'den 50'ye kadar olan sayılar arasında en fazla pozitif tam sayı böleni olan sayıyı bulmalıyız.
Hedef: 1 \le S \le 50 \text{ aralığında pozitif bölen sayısı (PBS) en büyük olan sayıyı bulmak.}
Seçeneklere bakalım: 5, 18, 36, 48 ve 50. Her birinin pozitif bölen sayısını, yani PBS'sini hesaplayalım. Önce 5 sayısına bakalım. 5 asal olduğu için sadece 1 ve 5 bölenleri vardır.
Sıradaki seçenek 18. On sekizi 2 çarpı 3'ün karesi şeklinde asal çarpanlarına ayırabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
