x Değişkeninin Değer Aralığı

Merhaba Ayşe, hadi bu eşitsizlik sorusunu birlikte çözelim. Soruda x'in pozitif bir gerçel sayı olduğu verilmiş ve iki farklı ifade tanımlanmış.

Bize a'nın x'ten küçük, x'in de b'den küçük olduğu bir eşitsizlik verilmiş. Yani x bu iki değerin arasında olmalı.

Öncelikle sol taraftaki a küçüktür x eşitsizliğini inceleyelim. a yerine değerini yazalım.

Eksi biri karşıya artı bir olarak atarsak, bir bölü x artı bir, x artı birden küçük kalır.

x pozitif bir sayı olduğu için x artı bir de pozitiftir. Her iki tarafı x artı bir ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirmez. Bir küçüktür x artı birin karesi elde ederiz.

Birin karesi birdir. x pozitif olduğundan, bu eşitsizlik x sıfırdan büyük her değer için zaten sağlanır.

Şimdi eşitsizliğin sağ tarafına yani x küçüktür b kısmına odaklanalım. b'nin değerini yerine yazalım.

Artı biri sol tarafa eksi bir olarak geçirelim. x eksi bir küçüktür iki bölü x eksi iki olur.

Burada bir noktaya dikkat edelim. Eğer x ikiden küçük olsaydı, payda negatif olurdu ve x pozitif olduğu için sol taraf pozitif olabilirken sağ taraf negatif kalırdı. Ancak b'nin tanımında payda sıfır olamaz, yani x ikiden farklıdır.